教师的艺术体操——教学设计附案例分析

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         教学设计是根据课程标准的要求和教学对象的特点，将教学诸要素有序安排，确定合适的教学方案的设想和计划。一般包括教学目标、教学重难点、教学方法、教学步骤与时间分配等环节。   教学设计是一个系统设计并实现学习目标的过程，它遵循学习效果最优的原则，是课程开发质和建设量高低的关键所在。教学设计是教师开展教学活动总的指导方法，是个教学的灵魂，就像一个艺术体操运动员在表演艺术体操前已经设计好了自己表演的过程一样，教学设计的优劣将在很大程度上决定了教学的质量。

         我校与华南师范大学合作开办的“名师提升工程”迎来第二期的“同课异构”活动，这次活动除了向上次专家学者深入课堂听课、为课堂把脉、为学徒针对性指导外，还增加了“走出去”+“请进来”两种方式。这次我们数学科组有幸请来兄弟学校的老师来授课，授课课题是《极坐标的概念》。在广州大学廖运章教授的全程指导下，在数学科组全体成员的配合下，这次活动圆满成功。下面我简单介绍下这次同课异构我的设计意图，以及评课的精彩点评，后附上课视频以及教学设计，欢迎提出您宝贵的意见。

        我们学校的教学模式是“导学案”+“小组教学”，学生通预习案自主学习学科的主干知识，通过预习自测检验预习效果；课堂上师生通过探究案将学科疑难杂症进行当堂小组合作探究、展示交流、师生互评小结，再通过课堂反馈或者课堂检测巩固学习效果，最后是师生对本节课的内容进行小结；课外作业采用训练案来巩固提升。所有内容均是我们自行编制的校本教材，所有同类班级使用统一的内容，进度也是基本统一。

           本节课我的定位是以极坐标的概念为核心展开，通过问路指路的情景问题引入极坐标的概念，接着师生探究极坐标的特点、优劣性，突出建系（建模）的思想，利用不同的参照物去描述表达这个世界。在磨课过程中，有些老师提到用盲人摸象和阻击手射击目标（旁人口述给阻击手）引入激发学生学习兴趣；有老师将生活中的指路引入；我坚持用教材的情景，一是因为教材是经过千锤百炼地经典情景，而且教材所涉及的情景，学校教学楼、体育楼、图书馆等等也是学生非常熟系的情景，而且也有利于方向角、建系（直角坐标系、极坐标系等）。廖教授在磨课时也是赞成使用教材，以教材为载体来开展教学活动，突出教材的功能性、引导性作用。事实证明这个载体用得好整节课就活了。而且这个载体本身就是数形结合（可视化）一个最好的体现。

      有了这个载体，再精心设计几个问题，那么概念的生成就水到渠成了。而且概念生成后我马上进行小结极坐标的基本要素、通过一个简单的实例让学生明了两点：平面上的点如何用极坐标表示，极坐标所代替的点在何处。

       接着学生进行课堂探究一，主要是理解极坐标和平面的点的对应关系。这个题学生完成质量比较高。

        下来，我精心设置了两道例题一是巩固极坐标的概念，二是为课堂探究二打下引子。

课堂反馈一：1.在极坐标系中，求点Q（2，π/6）关于极点对称的点P坐标

                        2.在极坐标系中，求点Q（2，π/6）关于极轴对称的点P坐标

         在课堂过程中还有部分学生不懂得如何下手，原因很简单，极坐标系她们不熟系，还没有建构知识体系，更为重要的是不会做的同学大部分是没有建系、没有结合图形去分析问题所以导致思维受阻，看到这种情形，我在班上略微点了一下要建系和数形结合，很多学生恍然大悟，接着就下笔如有神了。

       其实我这两个题还是为后续探究二平面上的点和极坐标的对应关系（即一对多）做铺垫，果然学生分组展示的时候有个学生特别不错，用了两个坐标了表示点P，分别是逆时针和顺时针两种。不过点评的同学没有发现和理解到，这时台下同学发现了，从而这个教学意图在不知不觉中实现了！

       有了前面的情境引入和概念深化，以及探究一的自主学习后小组深入的讨论，再通过黑板、投影仪等展示交流，后面探究二变得轻松自然。整节课的任务也算是完成了八成了。

        对于课堂探究二，我也做了深入的思考和设计。下面先看看设计的内容。

           课堂探究二：极坐标系平面中，点和对应的极坐标间的关系

找找看：在极坐标系中，（4，π/6）、（4，π/6+2π）、（4，π/6+4π）、（4，π/6-2π）表示的点有什么关系？极坐标与直角坐标在刻画点的位置时有何区别？

 因为前面的教学环节落实得比较好，现在进行第二个探究时，学生都有种轻车熟路的感觉，学生纷纷先建系，然后根据图形先描出第一个点，接着利用旋转描出了其余各个点，从而不难发现这四个点是重合的。然后再自然总结出统一形式。

约定：极点的极坐标是p=0，θ可以取任意角。

思考：如果规定 P>=0,0<=θ<π  ，则极坐标平面中的点与极坐标是否可以一一对应？

    我这个设计有两个意图，既然我们建立了极坐标系来描述世界，那么这个坐标系必须能够描述所有点，很明显有个特殊点那就是极点怎么办呢？我先做个约定，定义极点的极角θ可以是任意角，接下来我把极角的范围本来是0<=θ<2π的改为0<=θ<π，一是考察学生的细心程度（教材是0<=θ<2π），二是通过0<=θ<π的思考让学生更加深入感悟坐标、数形结合的作用，实际上下面这个学生画出极坐标图后，一目了然，0<=θ<π只能表示极轴上方的部分。

      在磨课时，有些老师认为这个一对多的内容应该略带而过，但是我持不同的意见，教学中遇到难点之处很正常，教学重难点的处理向来是仁者见仁智者见智，但是我认为这个重点或者难点处理对学生的认知建构是否必要是要重点考虑的，我们可以学生基础差不去处理某些问题，但是这节课是概念课，如果概念模糊了，相当于建筑时基础没有打牢，后续课程学生可能会一直存在疑惑，其为惑者终不解矣。所以对于这个难点我不管是艺术班还是快班一样精心设计引导，实际上经过两个层次是差别比较大的班级，但是同样的教学设计下，都能够较为顺利的完成任务，这再次证明了教学设计的重要性。

         三节同课异构后，我们进行了点评，同样是非常精彩，下面摘录如下：（供大家参考）

1.科组长点评：一、数学概念课的生成是由具体到抽象，从这个角度来看，我的课最符合这个认知规律，从而整个课下来流畅自然，一气呵成。二、坐标系的建立是将几何问题代数化，这点三个老师都非常重视，学生也有提升。三、我对疑难点的处理最为值得称道，特别是极角θ的取值这点设计非常好，而其余两个老师淡化了这个点，感觉整节课下来，结构不完整，留下一些遗憾。他还举了一个例子。高三模拟统考时，有个学生易错点非常值得重视，极坐标系下，θ=π/4与圆:p=2（cosθ+sinθ）的交点坐标，很多学生直接将极角θ代入圆的极坐标方程，从而遗漏掉了极点这种情形，因为极角可以任意，实际上θ取π/4、3π/4分别代入圆的极坐标方程一样可以得出p=0，这不就是θ任意的体现吗？所以陈老师没有规避这个问题，深入去引导学生建构知识体系是非常好的。学生产生易错之处很大程度就是课堂上的不足导致的！

        兄弟学校领导发言：因为只听了我和他们学校那个老师的课，所以谈谈两节课的看法。他高度评价了我的课堂。一、把课堂还给了学生，是课堂的引领者和指挥员，教师点评适当适度、恰到好处，节奏控制得非常好，所以整节课尽管容量非常大，但是每个环节衔接非常自然得体，顺畅，小组教学组织得非常好。

  廖运章教授：一三个老师各有特点，都是成功的课。相同的地方都是重视巩固练习（即流行的说法是做数学）、三位老师都重视点和极坐标的对应关系。

夏老师（我校年轻教师）特别好的是启发总结，注重解题步骤，如先做出极角再连出极径。体现了行为主义的思想。

陈老师的情景设计好，提问简单明了、思路清晰，各个教学环节处理得当，脉络非常清楚，重点突出，难点也突破了，另外小组教学开展得非常好。陈老师这节课比较成功，可以说是认知主义和行为主义结合的典范。

李老师（来自兄弟学校）根据班级的位置引入，体现建模思想，后面印有极坐标系的文化史，激发学生的学习兴趣。

         最后廖教授意犹未尽，他说：如果我来上这节课，我该如何上？他认为如果他来上这节课，他会将情景问题一讲到底，即相关的极坐标系的概念、

要素，以及后续的对应关系等一并通过情景问题加以解决。廖教授的思路如下：一建系是最重要的，为什么建系？通过情景实例来抽象，因为极轴是开放的，自由的，体现极坐标的开放性。直角坐标系中点和坐标是一一对应的，为什么要一一对应呢，情景问题中从教学走到图书馆，我可以东偏北（以东为参照）也可以北偏东（以北为参照）二是应用的时候会体现数形结合，如何体现概念的发生过程很重要，不要分离，在概念形成时，对于点（5，π/6）可以反问学生还有其他表示吗？这样就可以把整个结构落实下来。

上课实况视频，欢迎点击观看，请指正。

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兄弟学校的教学设计：

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