【初中数学】"燕尾模型解决面积问题"引发的思考

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【燕尾模型—面积比转化为线段比】

解读模型：

接下来三少通过几道例题和读者一起巩固模型的学习。

第一题：

【思维教练】先从图形中找到相应的燕尾模型，其中△ABF是建立联系的关键。

通过上述解析可得: △ABF占6份，△ACF占9份，△CBF占10份，

其次在两个同高的三角形中，找寻其中份数关系。

第二题：

【思维教练】连接BG之后，其实可以证明△ABG与△CBG全等，主要本题点E和点F给的是中点，如果不是中点了还得考虑燕尾模型。

第三题：

【思维教练】根据线段DE、CE的比，求出面积的比；其中点F是中点，可得出第二个图中，四个三角形的面积相等，都是k。

【思维教练】由燕尾模型可得：△BDF与△BCF的面积比，等于△DEF与△CEF的面积比，也就是线段DE、CE的比。其实也可证明点G是线段BC的中点，△BGF与△CGF是等底同高的两个三角形。

没有什么能够阻挡，我对数学的向往，一望无际的题海，我志在扬帆破浪，攻占难题的夜晚，也曾感到迷茫，哪有什么高手啊，不过是手熟罢了。

【几何图形综合探究—阅读理解类型】

这种模型在考试中我们也曾见到，下面就举一道例题：

以[2018年沈阳和平区期末试卷第24题]为例：

【思维教练】（1）根据全等三角形的判定条件-SAS即可证明△ABE和△DAF全等，然后由全等三角形的性质，即可得出线段AF、BE的位置关系和数量关系；

【思维教练】（2）这一问与之前我们的例题一样，除了燕尾模型其实也可求解，正方形的背景下，可证△ADF与△CDE全等，所求四边形EMFD的面积是△DFM的2倍．

【思维教练】（3）在求解线段AF、BE的位置关系和数量关系的启发下，延长BG交AD于点E。在【探索发现】中可知，点O、E、F分别为线段AC、AD、CD的中点：

【思维教练】线下和其他同行老师交流后，又学到一种方法一起分享给大家，感谢线下交流学习的老师们。

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来 源 ｜做中学学中做，转自许兴华数学

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