等腰训练题1-2019伊朗第三轮G2

继续刷伊朗

2020年伊朗第三轮的几何题目已经发了两题了, 第一题比较简单就不单独今天当成练习题发下去吧,次日给出答案.

题目标签: 共线类- 等腰+ 平行- 2019伊朗第三轮G2

知识储备: 相似

题目如下:

锐角满足且, 过作交于, 在上取一点满足, 求证: 平分优弧.

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分析:

从结论出发, 若平分弧则;

注意到, 这样找到一对相似;

考虑重新构图, 证明三点共线:

---

证明:

在上找到一点使得,

则有,

在与上分别取, ,

满足, ,

则为相似对应点;

故,

下证AKP三点共线即可;

注意到

且, 故,

则只需证即可;

注意到, ,

,

带入即证毕!

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