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相交两圆训练题5-2018伊朗第三轮G2
继续刷伊朗~
时隔几日没有更新像模像样的题目, 昨天给大家分享的几何引理进阶中引理一三是实实在在的好用, 错过的朋友进我把连接放在下面, 自己领取吧:
题目标签: 边等类- 相交两圆+切线+内心- 2018伊朗第三轮G2
知识储备: 根轴
题目难度: 高联1
题目如下:
相交两圆, 公切线为与(, 在上), 为中点, 过作两圆切线(非)分别与交于, , 点为的内心, 求证: .
分析:
这不是一道难题, 但是乍一看, 看不清是什么东西, 要证的内心与, 有什么关系? 似乎无厘头但是解决两个问题应该就差不多了:
, 的视角
的作用
证明:
设, 分别于两圆切于,
到两圆圆幂相等得,
故为中垂线⇒,
另外注意到平分,
故共线且为中垂线,
得, 同理
故证毕!
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