巧算训练题1-小蓝皮面积法P11

最近在学习第三版小蓝皮田廷彦老师写的面积与面积方法, 受益匪浅, 今天写一道书上让自己作为练习的题目

机缘巧合与IN神的能够在上海见面, 也感谢IN神帮我找回了一串钥匙, 这算是最好的生日礼物了吧.

题目标签: 垂直类-边等+半周长- 小蓝皮面积法P11

知识储备: 基本定理

(为了避免影响思路, 知识储备处写的基本定理, 其中基本定理包括: Menelaus, Ceva, Simson线, Pascal, Pappus, Ptolemy, Stewart, 九点圆, 蝴蝶定理, 鸡爪定理等)

题目难度: 预赛难度

题目如下:

锐角, , , , 分别在, , , 延长线上, 满足, 与交于点,

求证:

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分析: 要证的结论最方便的估计就是转化之后同一法, 垂直会比交点更加好用.

---

作于, 与, 交于,

则只需证明:即可.

对与用得:

对与用得:

结合, , 故只需证

即可;

而注意到

, ,

.

同理得到

代入上式知命题得证!

---

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适合准备高联的同学们；

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