其他
内心训练题15-协作体2017/14
一道简单的内心训练题
经过几天的沉淀, 伊朗几何的呼声已经越来越高了, 要求看领取2020年与2019年伊朗第三轮几何部分汇编的同学加上对2018年呼声的人数已经占据了粉丝总量的....
还没有领取2020与2019伊朗几何汇编的同学请看文末领取方式~
题目标签: 垂直类- 内心+平行+中位线- 协作体2017-14几何
知识储备: 无
题目难度: 高联1
(虽然题源写的是协作体, 但是我相信本题绝对是改编...)
题目如下:
中, , , 分别为三边切点, 为, 的中点, BI与MN交于点P, 点Q满足QM∥AI且QP⊥PM,
求证: QI⊥BC
分析:
点按照题意来看应该是三线交点: 过的平行线, 过的垂线, , 那么就挑着好用的条件二推一就行;
如果证明垂直, 则需要用到平行给提供的比例关系, 如果证明平行, 则垂直应该可以得到很多共圆, 导角即可;
这里在命题的选择上, 我证明的其中一个垂直, 算边有点麻烦了, 我的学生选择了证明平行, 导角就十分的方便了, 那么只需求出等于即可;
证明: (郑霄鹏)
首先重新定义点, 与过且垂直于的直线交于点,
下面证明, 即求即可
结合四点共圆(两直角), 得
结合得, 故,
故, 结合, 故四点共圆;
故
故
证毕!
喜欢做题的小伙伴赶紧关注吧，每天会发布训练效果比较好的题目，
适合准备高联的同学们；
有好的想法交流的可以直接在公众号里留言，我看到后会第一时间回复的~
这么好的公众号别忘了推荐给身边的老师和同学
往期文章回顾
（更多请进入公众号菜单中找合集）
还没有领取2020年与2019年伊朗第三轮几何部分汇编的同学, 在公众号后台留言"20伊朗", "19伊朗"即可领取, 快把好消息转发给身边的同学吧!