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内心训练题14-读者来稿
读者来稿
他已经第三次投稿了, 前面上次因为题目不太合适都没有放上来, 这次有一说一, 这次这个小题目弄得还是很精巧的, 因为后台问他没有回复我他的姓名, 姑且用他的网名吧;
题目标签: 边等类- 外心+内心+平行-读者来稿
知识储备: 基本定理
(为了避免影响思路, 知识储备处写的基本定理, 其中基本定理包括: Menelaus, Ceva, Simson线, Pascal, Pappus, Ptolemy, Stewart, 九点圆, 蝴蝶定理, 鸡爪定理等)
题目难度: 高联2-3
题目如下:
外心为内心为, 且与交于点, 过作的平行线与外接圆交于点.
求证:
分析:
条件中的应用解答作者就很巧妙的利用上了蝴蝶定理, 不过如果有同学能通过简单的运算算出来的话, 欢迎后台留言
证明:
延长, 与外接圆交于, ,
与直线交于, 由蝴蝶定理得,
由鸡爪定理得,
故为中垂线, 故,
注意到既是中垂线, 也是中垂线,
故为等腰梯形,
证毕!
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