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垂心训练题9- 读者留言
一道题目提问与解答过程
这道题目本来是一个公众号的读者私信问我的, 但是没做出来, 但是条件简洁, 结论漂亮, 按理说不应该啊, 然后越想越气, 做不出来就憋得慌, 最后就放群里了;
当然很快, 罗神表示, 三角不难;
随即 @刘天然 给出了具体的过程, 花神(李鹏)的做法我感觉是很漂亮的, 省去了计算; 也因为花神的做法让我想着一定要整理一下过程, 写出来的;
不过, 炸神最后还是给出了推广, 当然这个推广是很早以前炸神就已经完成了的, 毕竟是炸神, 也鼓励喜欢几何的年轻人去炸神的公众号受受教育...
题目标签: 角等类- 外心+垂心+中点- 读者提问
知识储备: 垂心的性质
题目难度: 高联1-2
题目如下:
外心为, 垂心为, 边上任取一点, 与外接圆交于点, 为点关于点的对称点.
求证:
分析:
...
分析啥啊, 又不是我做出来的, 大家看看做法基本也就知道下次遇到该怎么想了~
证明(李鹏):
取中点, 点的对径点,
容易知道三点共线;
作关于的对称点,
则得到平行四边形,
即
注意到与关于点成位似,
故,
故四点共圆
故,
证毕!
花花666...
随后给大家放出来炸神的推广, 详细解答请见链接:
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适合准备高联的同学们；
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