内心训练题16-2017xzt/15

弄一道简单的题目

题目标签: 共点类- 内心+垂足-2017xzt/15

题目难度: 高联1

知识储备: 基本定理

(为了避免影响思路, 知识储备处写的基本定理, 其中基本定理包括: Menelaus, Ceva, Simson线, Pascal, Pappus, Ptolemy, Stewart, 九点圆, 蝴蝶定理, 鸡爪定理等)

题目如下:

内心为, 过作圆, 在圆上满足, 同样定义, , 求证, , 交于一点;

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分析: 这回跑不了的是Ceva定理了, 只是关键在于怎么用

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证明:

过分别做小圆的切线, 交于,

设, 为与, 的交点

则, 故欲证明三线共点, 由定理

只需证

而注意到三点共线,

故为菱形, 故

因此显然成立!

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