根轴训练题10-2021中数增刊1第1套

好久没有找到好一点的根轴题了, 今天强拉上磨, 必须根轴一下.

题目标签: 垂直类- 内心+边等- 中数2021增刊1第1套P1

知识储备: 基础定理

(为了避免影响思路, 知识储备处写的基本定理, 其中基本定理包括: Menelaus, Ceva, Simson线, Pascal, Pappus, Ptolemy, Stewart, 九点圆, 蝴蝶定理, 鸡爪定理等)

题目难度: 高联1

题目如下:

满足, 为内心, 为弧中点, 求证.

---

分析: 其实本题并不太难, 但是模型其实还挺有趣的, 先给出作者的原解答

---

证法1:延长交圆于, 交于,

易得,

故

结合, 故

故

证毕!

---

分析: 下面给出强行根轴的证法:

---

证法2: 作在三边的投影,

则, 分别共圆,

欲证,

只需证共线即可, 下证在根轴上.

注意到,

,

结合

故

注意到为中点, 故

即为切线, 结合为切线,

故在两圆根轴上, 证毕!

---

喜欢做题的小伙伴赶紧关注吧，每天会发布训练效果比较好的题目，

适合准备高联的同学们；

有好的想法交流的可以直接在公众号里留言，我看到后会第一时间回复的~

这么好的公众号别忘了推荐给身边的老师和同学

往期文章回顾

（更多请进入公众号菜单中找合集）