教学研讨｜4.5.3函数模型的应用（第1课时）（2019版新教材）

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研讨素材一

一、教材分析

教材截图

（考虑到部分教师未有2019版课本，这里对教材截个图）

教材分析：

1.内容

教科书例3和例4，用已知的函数模型刻画实际问题．

2.内容解析

函数的实际应用有两个层次，一是用已知的函数模型刻画实际问题，二是根据问题的条件建立函数模型解决问题.本节课主要通过两道例题的研究让学生经历用已知的指数型函数模型刻画实际问题的基本过程．

函数是描述客观世界变化规律的数学语言和工具，利用函数模型刻画实际问题蕴含着数学建模思想.现实中的某一类变化可以用指数型函数模型刻画，为了解决实际问题的需要，需要根据具体得到的数据确定函数模型中的参数，这实质上是一个利用待定系数法求函数解析式的过程，体现了函数与方程的思想.

本节课所学内容是在学习了指数函数和对数函数的图象和性质基础上解决实际问题，是指数函数和对数函数在实际中的应用.通过本节课的学习，不但让学生体会到指数函数和对数函数在刻画现实世界中的作用，而且使学生对研究函数的基本套路：“背景—概念—图象和性质—应用”有了整体的认识.

用函数模型刻画实际问题，可以使学生体会函数在描述客观世界中变量关系和规律的作用，丰富对数学的认识，激发应用数学的意识，感受数学的应用价值，提升数学抽象和数学建模核心素养．

教学重点：根据条件确定已知函数模型的参数并利用函数模型解决实际问题.

二、目标与目标解析

1．目标

（1）能根据条件通过待定系数法求出给定函数模型的参数，培养函数与方程思想.

（2）会利用已知函数模型解释实际问题并对现实世界进行预测和推断，发展数学抽象和数学建模素养，提高分析问题和解决问题能力.

（3）明确函数是刻画客观世界中变量关系和规律的数学语言和工具，体会数学的应用价值.

2．目标解析

达成上述目标的标志是：

（1）能够通过教科书中例3和例4的已知条件，根据函数模型得到方程，利用信息技术求出方程的解，确定模型中的参数.

（2）能够在问题的引导下顺利解决教材中例3和例4中的实际问题，能够自主解决一些实际问题.

（3）能够体会函数在解决实际问题中的作用，如说出马尔萨斯人口模型在人口问题研究中的作用，碳14检测法在考古学中的价值，等.

三、教学问题诊断分析

学生利用数学知识解决实际问题的经验比较欠缺，虽然学习了函数的基本概念和一些常见函数的图象和性质，研究了函数在解方程方面的应用，但是利用函数模型刻画实际问题还是存在一定的困难，主要表现在两方面：一是无法找到恰当的函数模型刻画现实世界中两个变量之间的关系；二是不能够根据函数模型正确地解决实际问题.

当给定函数模型时，虽然不存在选择函数模型的问题，但是需要根据条件确定所给模型中的参数，并且给定的模型与现实情况不一定吻合.

因此本节课的教学难点有两个：一是根据条件确定已知函数模型的参数；二是利用函数模型对实际情况作出正确的解释和判断.

为了破解上述难点，首先要让学生正确理解所给函数模型中变量的实际意义，结合条件得到方程，并利用信息技术求出参数的值；其次在得到函数模型之后，可以利用信息技术画出函数图象和实际数据的散点图，观察其吻合程度，分析模型的合理性，通过讨论由模型得到的值与实际情况产生差异的原因，让学生认识到用已知函数模型刻画实际问题时，应注意其适用条件.

四、教学重点、难点

重点：

根据条件确定已知函数模型的参数并利用函数模型解决实际问题.

难点：

1.根据条件确定已知函数模型的参数；

2.利用函数模型对实际情况作出正确的解释和判断.

五、数学学科素养

1.数学抽象：建立函数模型，把实际应用问题转化为数学问题；

2.逻辑推理：通过数据分析，确定合适的函数模型；

3.数学运算：解答数学问题，求得结果；

4.数据分析：把数学结果转译成具体问题的结论，做出解答；

5.数学建模：借助函数模型，利用函数的思想解决现实生活中的实际问题.