教学研讨｜6.1平面向量的概念（2019版新教材）
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▍来源：网络
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研讨素材一
一、教材分析
教材截图
（考虑到研讨时部分教师未带有2019版课本，这里对教材截个图）
教材分析：
1．内容
向量的实际背景与概念，向量的几何表示，相等向量与共线向量．
2．内容解析
本节课是向量的入门课，概念较多，但难度不大，学生可借鉴对物理学中的位移、力、速度等的认识来学习．在物理学中，位移、速度、力是既有大小又有方向的量，在数学中，我们可以以位移、速度、力等物理量为背景抽象出向量的概念．
受由用带箭头的线段表示位移启发，教科书用有向线段直观表示向量．
零向量、单位向量是特殊而重要的向量．平行向量、相等向量、共线向量对具有特殊而重要关系的向量进行刻画．
向量是近代数学中重要和基本的概念之一，具有物理背景和几何背景．向量是沟通几何与代数的桥梁，在数学和物理学科中具有广泛的应用．用向量语言、方法表述和解决现实生活、数学和物理中的问题，能提升数学运算、直观想象和逻辑推理素养．
基于以上分析，可以确定本节课的教学重点：向量的概念，向量的几何表示，相等向量和共线向量的概念．
二、目标和目标解析
1．目标
（1）了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和向量的几何表示．
（2）掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等定义．
2．目标解析
（1）通过对力、速度、位移等的分析，了解平面向量的实际背景；初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别．
（2）通过类比用带箭头的线段表示位移，理解用有向线段表示向量，进而理解向量的表示；
（3）借助有向线段的长度和方向，理解向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等定义；能弄清平行向量、相等向量、共线向量的关系．
三、教学问题诊断分析
向量是一个全新的概念，但是学生有生活经验和物理素材的认知基础，如物理学中的位移、力、速度等概念，所以不难理解向量的定义．但是在学习向量的表示时会遇到困难，一是用符号表示时，往往会忘记字母是带箭头的，这是由于受实数书写习惯的负迁移所致；二是容易将有向线段与向量混为一谈．因此在教学时，对向量的符号表示要让学生动手书写，最好是板演，在师生探讨中克服思维负迁移；另外要对有向线段与向量之间的关系进行梳理，找出联系与区别．此外，向量有“大小”“方向”两个基本要素，教学中可以让学生与数量的概念进行比较，并让他们举出物理学中向量和数量的其他一些实例，从而更好地理解向量的特征．
共线向量与平行向量是等价的，只是名称的用词具有相应的针对性．教学中，要使学生体会两个共线向量并不一定要在同一条直线上，只要两个向量是平行向量，也就是共线向量，反之也对．还要避免向量的“平行”“共线”与平面几何中直线的平行和线段的共线相混淆，让学生认清平行向量与平行线、共线向量与共线线段的区别．
基于上述分析，可以确定本节课的教学难点：向量的概念和共线向量的概念．
更多：https://www.pep.com.cn/gzsx/xrjbgzsx/xrjgzwd/202005/t20200508_1951163.html
三、教学重点、难点
重点：向量的概念，向量的几何表示，相等向量和共线向量的概念．
难点：向量的概念和共线向量的概念．
四、数学学科素养
数学抽象、数学运算、直观想象和逻辑推理
五、教学过程：见《研讨素材二》
研讨素材二
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研讨素材三
| 2.1 平面向量的实际背景及基本概念 |
| 2.1 平面向量的实际背景及基本概念 |
| 2.1.3 相等向量与共线向量 |
| 2.2.1 向量加法运算及其几何意义 |
| 2.2.1 向量加法运算及其几何意义 |
| 2.2.2 向量减法运算及其几何意义 |
| 2.2.3 向量数乘运算及其几何意义 |
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四、教材习题答案
根据文末留言的要求，考虑到高一学生预习的需要，这里提供教材的练习、习题及复习参考题等等习题答案，可能有错漏，仅供各位学生朋友参考。
END
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文
完
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