教学研讨｜第二章一元二次函数、方程和不等式小结与复习第1课时（2019版新教材）

请关注阳光备课 2023-02-05

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研讨素材一

第一课时

一、教材分析

教材截图

（考虑到部分教师未有2019版课本，这里对教材截个图）

教材分析：

1.内容

等式与不等式性质、基本不等式；从函数观点看一元二次方程、从函数观点看一元二次不等式.

2.内容解析

本章类比初中学过的等式与方程学习了不等式的一些知识.与用方程刻画相等关系类似，用不等式刻画不等关系.解决不等式需要利用不等式的性质，为此，在学习两个实数大小关系的基本事实的基础上，类比等式的性质，先研究了不等式的一些性质；接着，利用不等式的性质研究了基本不等式，并用基本不等式解决了一些最值问题；最后，学习了一元二次不等式，并利用它与二次函数、一元二次方程的联系获得了求解它的一种方法.

关于两个实数大小关系的基本事实是解决等式、不等式问题的逻辑基础.不等式与等式之间既有共性又有差异，所以可以通过类比等式的内容和研究方法，获得关于不等式的内容和研究方法的启发.其中，“运算中的不变性就是性质”指引我们发现了一些不等式的性质；等号没有方向性而不等号具有方向性，这使我们注意到，在不等式两边同乘以一个数（式）时，所乘数（式）的符号对不等式方向的影响；以两个实数大小关系的基本事实为基础，先通过类比，归纳猜想出不等式的性质；再运用逻辑推理证明不等式的性质.这个过程不仅可以使我们学习发现数学关系、规律的方法，而且可以培养我们借助直观理解数学内容、通过逻辑推理证明数学结论的思维习惯.

利用不等式的性质研究了一类重要的不等式---基本不等式.基本不等式是研究不等关系的一种重要形式，它主要刻画两个数的算术平均数、几何平均数之间的不等关系，教材中突出了基本不等式的代数、几何背景及应用基本不等式的基本方法.基本不等式是解决最大（小）值问题的有力工具，是解决不等问题的重要数学模型.

类比用一次函数的观点看一元一次方程、一元一次不等式，我们得到了以二次函数为纽带，把一元二次方程、一元二次不等式联系起来的思想方法，并得到了一种利用函数的零点求一元二次不等式解集的简单方法.

综合以上分析，确定本节课的教学重点：掌握用两个实数大小关系的基本事实解决问题时的基本思路, 基本不等式及变形公式的运用, 用函数理解方程和不等式的基本思想方法.

二、目标和目标解析

1.目标

（1）梳理等式的性质，理解不等式的概念，掌握不等式的性质；

（2）掌握基本不等式 .结合具体实例，能用基本不等式解决简单的最大值或最小值问题；

（3）会结合一元二次函数的图象，判断一元二次方程实根的存在性及实根的个数，了解函数的零点与方程根的关系；

（4）经历从实际情境中抽象出一元二次不等式的过程，了解一元二次不等式的现实意义.能借助二次函数求解一元二次不等式，并能用集合表示一元二次不等式的解集；

（5）借助一元二次函数的图象，了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系.

2.目标解析

达成上述目标的标志是：