教学研讨|3.1.1 不等关系与不等式
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一、教学目标
1.通过具体情境,使同学们感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系、了解不等式(组)的实际背景的精神,理解不等号的意义和不等式的概念,会用不等式和不等式组表示各种不等关系,理解实数大小与实数运算的关系,会用作差比较法比较两个实数的大小.
2.在学习过程中,通过教科书与教师提供大量的学生感兴趣和富有时代感的素材,让学生在独立探究的基础上展开并充分讨论,建立起不等关系的模型.特别是体会所设未知数本身的实际意义.让学生体会如何用不等式(组)表示不等关系,以体现重视数学知识的形成过程.通过类比思想提出猜想,并给予证明的解决问题的方法,体会数形结合、分类讨论等数学思想方法,进一步培养学生归纳、类比、迁移能力,增强学生的数学应用意识和创新意识.
3.在数学建模过程中,经历运用数学来描述和刻画现实世界的过程,激发学生的学习热情.培养学生勇于探索、敢于创新的个性品质.
二、学情分析
(一)学生程度
我所授课的对象是天津市南开区第二十五中学的学生.学生位于全区中等以上水平,基础知识相对掌握得较好,学生的理解能力相对较强.虽然初中已经经历了等量关系的学习,但是对不等关系以及不等式的相关知识还未进行过系统的学习,有待进一步加强.
(二)知识层面
学生初中已经学习过不等式的概念,不等式的解,不等式的解集、一元一次不等式解法以及能在数轴上表示简单不等式的解集.
(三)能力层面
1.具备初中所学关于不等式的简单知识的基础;
2.具有一定的数形结合、分类讨论和类比思想的基础.
根据以上三个方面的分析,在学生已有的认知基础的条件下,学生可以自主探究完成情境中不等关系的建立,部分同学能够注意到变量的实际意义.但有些学生对实际情境问题题意理解上,不等关系的关键句的寻找,以及变量的引入及限制上,需要老师的引导和帮助.
三、重点难点
本节课的教学重点:用不等式(组)表示实际问题中的不等关系,理解不等式基本原理是比较两个实数的大小的依据,学会比较两个实数(表达式)的大小的基本方法——“差比法”.
本节课的教学难点:用不等式(组)正确表示出不等关系情境问题理解,不等关系的关键句的寻找,变量引入限制上存在困难.
四、教学过程
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【教学目标】
1.知识与技能:
通过具体情景,感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系,理解不等式(组)的实际背景,利用转化的思想把不等关系用不等式表示。会用作差法比较两个实数(代数式)的大小,掌握不等式的基本性质及应用;
2.过程与方法:
通过解决具体问题,学会依据具体问题的实际背景分析问题、解决问题的方法;
3.情态与价值:
通过解决具体问题,体会数学在生活中的重要作用,通过讲练结合,培养学生转化和类比的数学思想和逻辑推理能力培养。
【教学重点】
用不等式(组)表示实际问题的不等关系,并用不等式(组)研究含有不等关系的问题。理解不等式(组)对于刻画不等关系的意义和价值。掌握不等式的性质和利用不等式的性质证明简单的不等式;
【教学难点】
用不等式(组)正确表示出不等关系,不等式性质的灵活运用。
【教学过程】
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