教学研讨｜3.3.1 二元一次不等式（组）与平面区域

阳光备课 2023-02-05

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▍来源：网络

研讨素材一

一、.学习目标

知识与技能：

1. 理解二元一次不等式(组)的解集的概念。

2. 了解二元一次不等式(组)的几何意义,理解(区域)边界的概念及实线、虚线、边界的含义。

3.会用二元一次不等式(组)表示平面区域,能画出给定不等式(组)表示的平面区域。

过程与方法：

（1）通过教师使用图形机的演示，直观地了解二元一次不等式（组）表示的图形。

（2）通过对二元一次不等式的几何意义的探究,渗透数形结合以及函数的数学思想方法,培养学生观察、归纳、划归、分析概括的能力.

情感态度与价值观：

在知识的探究过程中培养学生细心观察、认真分析的良好思维习惯,让学生感知从具体到抽象,从特殊到一般的认知过程，从感性认知到理性分析，形成探究能力。

二、学习内容与重难点分析

1.不等关系与相等关系都是客观事物的基本关系，不等式则是刻画现实世界中这些不等关系的数学模型，是进行数学研究、解决许多实际问题的数学工具，因而关于不等式的知识是高中数学学习的重要内容。

本节课是不等式的第五大节的第一课时，通过探究二元一次不等式的解集的几何意义，了解不等式是刻画区域的重要工具，进而介绍二元一次不等式（组）所表示的平面区域。通过本节课的学习为后面寻求“最优解”的线型规划问题奠定基础。

在本节课的学习过程中，使学生体会到数形结合的数学思想，发展学生应用数学的意识；同时让学生进行数学探究，体验知识的形成、应用过程，尝试运用特殊到一般，在由一般在回归到特殊的解决问题的思维方法。

学生在之前的学习中已经学习了不等式的一些知识，并且知道了二元一次方程的解在平面直角坐标系中的图像是一条直线，通过类比的思维方式就可引入本节的教学。

2.教学重点：

掌握二元一次不等式的几何意义，会用二元一次不等式（组）表示平面区域.

3.教学难点 :

准确画出二元一次不等式(组)所表示平面区域；

三、学习者特征分析（说明学生的已有知识基础、学习习惯等信息）

本节课是在一元二次不等式及解法的基础上学习的另一种不等关系的模型,通过实例一步步引出用出用平面区域表示二元一次不等式(组)的方法,在这个过程中,最重要的是数形结合思想和“解析法”的渗透,这是学生不太熟悉的,因此,采取启发、探究结合的教学方法,学生采用小组协作的学习方法。

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研讨素材二

《二元一次不等式（组）与平面区域》选自人教A版必修五第三章第三节《二元一次不等式（组）与简单线性规划问题》的第一课时。

一、【教学内容分析】

二元一次不等式（组）所表示的平面区域是二元一次不等式（组）与平面区域的第一课时，在课型上属于规则教学课。

首先，不等关系在现实世界、在我们的日常生活中大量存在着。事实上，任何人都需要对发生在我们周围的事物做出某种判断，判断有时需借助于量与量的比较来实现，而完成量与量比较的过程就是建立不等式这一数学模型的过程。

其次，简单的线性规划问题在现实的生产、生活中经常用到，如资源利用、人力调配、生产安排等，通过本章第一节不等关系中学生已体验经历从实际问题中得到二元一次不等式（组）这一数学模型的抽象过程，了解二元一次不等式（组）这一数学模型产生的实际背景，体现数学问题是客观存在的，是从实际问题中产生和发展的。

再次，简单线性规划问题中的可行域，一般的就是一个二元一次不等式（组）表示的平面区域，因而能正确的画出给定的二元一次不等式（组）表示的平面区域，是学习简单线性规划问题图解法的重要基础。

基于以上分析，本节课的教学重点为：

确定二元一次不等式（组）所表示的平面区域以及由给出的平面区域写出对应的二元一次不等式（组）

突出重点的手段：

从学生原有的认知基础入手，抓住学生知识的生长点、情感的兴奋点，设计符合学生知识水平和学习心理的教学。

二、【学生学情分析】

本节课的教学对象是高一学生。学生在本节课之前已经具备的认知基础有：

首先，在必修二第三章学生已经学习了直线与方程，已掌握二元一次方程与平面直线的对应关系：二元一次方程的解为坐标的点都是直线上的点；直线上的点的坐标是二元一次方程的解，这为研究二元一次不等式与平面区域的对应关系做了准备。同时学生具备了一定运用数形结合思想方法的意识。

其次，通过本章第一节不等关系的学习，学生已体验经历从实际问题中得到二元一次不等式（组）这一数学模型的抽象过程，了解二元一次不等式（组）这一数学模型产生的实际背景，体现数学问题是客观存在的，是从实际问题中产生和发展的。

学生在本节课之前还需强化的认知有：这一节内容,是介绍直线方程的简单应用(即简单的线性规划的基础)起到承前启后的作用。学生在前两节学习的基础上,对解析几何的理性思维能力已经有了初步形成,但存在个别差异。因此，对不等式组，要强调其几何意义，从数思形，从形思数的过渡和提升，使学生进一步体会数形结合思想，而不是从纯数学角度提出问题，便于学生更容易接受。基于以上分析，本课的教学难点为：能确定二元一次不等式（组）所表示的平面区域

三、【教学目标设置】

1、了解二元一次不等式的几何意义，能准确画出二元一次不等式（组）表示的平面区域；

2、经历二元一次不等式表示的平面区域及判定方法的探究过程,培养学生探究问题的能力,会准确地阐述自己的思路和观点；

3、运用集合的观点，通过二元一次不等式（组）表示平面区域来使学生感受“数形结合”的数学思想，进而培养学生应用“数形结合”的思想来解决线性规划问题的意识。

四、【教学策略】

本节课是在学生学习了直线与直线方程的关系，初步了解了二元一次方程的几何意义的基础上，引领学生进一步研究二元一次不等式的几何意义，为后面学习用图解法解决二元线性规划求最值问题创造条件，同时也使学生体会数与形的转化过程，逐步加强学生应用几何图形解决代数问题的意识。基于以上分析,在教学中充分利用几何画板对直线Ax+By+C=0一侧的点A(x,y)的坐标进行跟踪显示，并将点A(x,y)的坐标代入Ax+By+C中，观察所得值的符号，由学生发现得到处于直线Ax+By+C=0同侧的点的坐标代入Ax+By+C中符号相同，直线Ax+By+C=0异侧的点的坐标代入Ax+By+C中符号相反，由此得到判定直线Ax+By+C>0(<0)

表示的是直线Ax+By+C=0那一侧的平面区域。从而有效地激发学生的学习兴趣，使抽象、枯燥的数学概念变得直观、形象，使学生从害怕、厌恶数学变成对数学喜爱和乐意学。让学生通过“数学实验”去主动发现、主动探索，真正实现了直觉思维与逻辑思维的有机结合，不仅使学生的逻辑思维能力、空间想象能力和数学运用能力都得到很好的训练，而且还有效地培养了发散思维能力，从而使学生的创造性思维得到了较好的发展。

五、【教学过程】

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