教学研讨｜3.1.2不等式的性质

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▍来源：网络

研讨素材一

厦门双十中学张卓

一. 教学内容解析；

本节课是《普通高中课程标准实验教科书·数学必修5）》（人教A版）第三章第一节的第二课《不等式的性质》。

这节的主要内容是不等式的概念、不等式与实数运算的关系和不等式的性质．这部分内容是不等式变形、化简、证明的理论依据及基础．教材通过具体实例，让学生感受现实生活中存在大量的不等关系．在不等式与实数运算的关系基础上，系统归纳和论证了不等式的一系列性质．教学重点是比较两个实数大小的方法和不等式的性质。

二．教学目标设置；

1.通过具体情境，让学生感受现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，理解不等关系与不等式的联系，会用不等式表示不等关系．

2.理解并掌握比较两个实数大小的方法．

3.引导学生归纳和总结不等式的性质，并利用比较实数大小的方法论证这些性质，培养学生的合情推理和逻辑论证能力．

三．学生学情分析；

在初中的学习中，学生已将掌握了不等式关于加减和乘除的性质，本节课所需要解决的问题是（1）利用公理化的体系构建学生对于所学不等式性质的认识，让学生更好的从本质上体会不等式的性质，（2）学习关于不等式原来不完善的地方，比如对称性和传递性，还要学习两个不等式间的加减乘除次方开方运算。教学难点是让学生体会公理化体系下不等式性质的证明及其应用．

四．教学策略分析；

这节内容从实际问题引入不等关系，进而用不等式来表示不等关系，自然引出不等式的基本性质．通过求解方程和求解不等式相对照，梳理初中已学习的等式性质、不等式性质，探索等式、不等式的共性，归纳出等式性质、不等式性质的研究思路和思想方法，猜想不等式的基本性质，并给出证明。让学生体会“运算”在研究不等式性质中的关键作用。

为了研究不等式的性质，首先学习比较两实数大小的方法，这是论证不等式性质的基本出发点，故必须让学生明确．在教师的引导下学生基本上可以归纳总结出不等式的一系列性质，但对于这些性质的证明有些学生认为没有必要或对论证过程感到困惑，为此，必须明确论证性质的方法和要点，同时引导学生认识到数学中的定理、法则等，要通过公理化的论证才予以认可，培养学生的数学理性精神．

五．教学过程设计；

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研讨素材二

一、教学内容解析

本节课是人教版高中数学必修5第三章第一节《不等关系与不等式》第二课时的内容．在初中的时候，学生已经学习了不等式的基本性质,本节课将继续探索不等式的性质。本节内容是学生上节课学过的利用作差法比较大小知识的延续和拓展，又是后续研究不等式问题的基础。因此本节课起着承上启下的作用，有其重要地位。它是在数（式）及其运算系统中，在掌握等式的基本性质的基础上，类比等式的基本性质，通过考察“运算中的不变性”而获得不等式的基本性质的过程，由此要系统地建立求解或证明不等式的理论依据，通过这堂课的学习，学生将对数量关系的基本性质有一个完整的认识，形成一个完整的知识体系．

二、学情分析

知识储备：

1、已掌握等式的基本性质及基本初等函数的图像与性质。

2、初中已学习过不等式的三条基本性质，但没有进行严密的逻辑证明。

能力储备：

1、具备“通过观察、操作、抽象概括等活动获得数学结论”的体会。

2、有一定的抽象概括和合情推理归纳能力．

方法储备：

会利用作差法证明简单的不等式。

三、教学目标设置

1、①能够梳理等式的基本性质，通过类比，猜想出不等式的基本性质，能够证明，并说出其中的约束条件。

②能够合理利用不等式的基本性质、作差法和函数图像，证明不等式。

2、①在不等式的若干性质及推论的猜想和证明过程中，培养学生的逻辑推理能力.

②在应用不等式的性质的过程中，能够掌握不等式的基本研究思路和方法。

③在将实际问题转化为数学问题的过程中，培养学生数学建模能力。

3、①通过本节课的学习，能够激发学生顽强的探究精神和严肃认真的科学态度，体会数学的结构美、对称美和系统美，激发学生更大的数学热情。

②通过类比体会数学各个内容之间的联系，使学生学会从已有知识出发主动探索新知识。

四、教学重难点

重点：理解不等式的基本性质及推论，能利用基本性质证明不等式。

难点：①探索不等式的基本性质的过程与方法。

②将实际问题转化为数学问题的过程中的数学建模。

③证明不等式的倒数性质和性质7、8中的数形结合。

五、教法与学法分析：“探究—建构”教学模式

“探究—建构”是指运用指导学生积极探究的方式，建立知识结构和能力结构，形成自身认知结构，实现心理结构的自我建构的教学。该教学法以发展学生探究性思维为目的，以学科基本结构为主要内容，以建立良好的认识结构为手段，以问题为中心。它注重认识与情感、逻辑思维与形象思维、类比与抽象、个体与群体等诸多因素的协调与平衡。以寻疑（发现问题）、示疑（创设情境、揭示问题）、探疑（深入课堂、抓住问题）、析疑（解答疑惑，利用问题）和留疑（反思品味、留下问题）为基本教学步骤。

本节课通过生活中的打水问题出发，让学生发现问题，通过数学建模抽象为数学问题，复习作差法，引入不等式的基本性质，利用类比、归纳等数学思想总结出不等式的八条基本性质，并将幂函数的性质与图像贯穿始终，通过小组探讨以及自主思考有所探究与发现，激发学习兴趣。

在整个过程中，有大量的学生参与与小组探索，体现了建构主义理论认为“学习是学生主动建构知识的过程”，强调学生的主动性。若数学概念的提出脱离了学生熟悉的背景，缺少了学生的主动参与，那数学课堂没有一丝活跃的气氛，所以教师在讲授知识的过程中，要注重培养学生的自主学习能力和合作探究能力，这样学生才能以更大的热情投入到学习中去。本节课设计了大量的自主探索和小组讨论环节，充分发挥学生在学习中的主体性。

六、教学过程

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