教学研讨|2.2.1 向量加法运算及其几何意义
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一、教学内容分析
本节课是普通高中新课程标准实验教科书《数学》(必修4)中第二章《平面向量》第二节“平面向量的线性运算”的第一课时.
向量是近代数学中重要和基本的数学概念,它是沟通代数、几何、三角的一种工具,其工具作用主要体现在向量的运算方面,向量的加法运算是向量运算的基础.平面向量的加法运算是通过类比数的加法,以位移的合成、力的合力等两个物理模型为背景引入的.向量的加法不同于数的加法,运算中包含大小与方向两个方面,向量加法的法则是通过画图得到的,从这个角度来看,研究向量加法是学生学习过程中的一种突破.是学习向量的减法、数乘以及平面向量的坐标运算等内容的知识基础,为进一步理解其他的数学运算(如函数、映射、变换、矩阵的运算等等)创造了条件,向量的加法在这里起着承上启下的作用.通过不断与数进行类比,学习向量加法及其几何性质,充分体现了类比思想在研究问题过程中的重要作用.
因此,本节课的教学重点:向量加法的定义与向量加法的三角形法则与平行四边形法则及其几何意义,以及利用法则作两个向量的和向量,体会类比思想在研究问题中的重要作用.
二、教学目标设置
1.使学生经历从物理模型抽象为数学问题的过程,掌握向量的加法定义,会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作出两个向量的和向量;掌握向量加法的运算律,并会用它们进行向量计算;通过类比猜想、作图验证掌握向量加法的相关性质;通过数学建模解决实际问题.
2.在学习过程中,使学生掌握通过类比思想提出猜想,并给予证明的解决问题的方法,体会数形结合、分类讨论等数学思想方法,进一步培养学生归纳、类比、迁移能力,增强学生的数学应用意识和创新意识.
3.在数学建模过程中,经历运用数学来描述和刻画现实世界的过程,激发学生的学习热情.培养学生勇于探索、敢于创新的个性品质.
三、学生学情分析
(一)学生程度
我所授课的对象是天津市杨村一中的学生.学生的水平相对较高,基础知识掌握得较好,学生的理解能力比较强.虽然初中已经经历了有理数加法的学习,但是对向量的学习还处于初期阶段,一些数学方法和数学思想的掌握还有待进一步加强。
(二)知识层面
1.学生初中已经学习过有理数加法、减法等运算并掌握了它们的运算率;
2.掌握了向量、零向量及其共线向量的定义.
(三)能力层面
1.具有物理学习中的力的合成基础;
2.具有一定的数形结合和类比思想的基础.
根据以上三个方面的分析,在学生已有的认知基础的条件下,学生可以自主完成求不共线的两个非零向量的和的作图,部分同学能够注意到零向量与数零的区别以及共线的两个向量的和的求法。但有些学生对平移向量依然在原图上处理,极易造成图形混乱。在具体操作过程中,需要老师的引导和帮助。
教学难点: 理解向量的加法法则及其几何意义,向量加法运算律的作图证明;数的加法对向量加法的负迁移,造成向量加法的意义的理解困难。
四、教学策略分析
1.《高中数学课程标准》倡导自主探索、动手实践、合作交流等学习方式.根据本节课的教学内容和学生自主学习能力相对比较强的特点,以问题串驱动整个课堂的进行,采用启发、引导、探究相结合的教学方法.
2.为了更直观、形象地突出重点,突破难点,借助多媒体或实物投影仪等信息技术手段,通过图形的动态演示,变抽象为直观,为学生的数学探究与数学思维提供支持.
3.数学是一门培养重要思维的学科.因此本堂课我采取了“开放型探究式”教学模式,体现以学生发展为本的精神.从问题提出到问题解决都竭力把探究问题的主动权交给学生,让学生操作实验、直观感知、自主探索、合作交流,使学生全面参与、全员参与、全程参与,真正确立其主体地位.而教师作为数学学习的组织者、引导者、合作者,及时给予点拨和纠正.
五、教学过程
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龙星余
一、教学目标
知识和能力目标:
1、通过实例引入,了解向量加法的物理背景,能够用自己的话说出向量加法的定义,并理解向量加法的几何意义;2、掌握向量加法运算的三角形法则和平行四边形法则,能够根据题设条件,灵活运用这两个法则求解向量的加法运算;3、能够区别向量加法的三角形法则和平行四边形法则的适用条件。
过程和方法:
1、通过动画演示物理中位移的合成方法,引入向量加法的概念,引导学生发现向量加法运算的三角形法则;2、通过直尺作图,锻炼学生的动手能力;
3、通过学生主动参与小教师活动,促进师生交流,使课堂更加活跃;4、通过微课,鼓励学生在课后继续参与到课堂知识探究中,实现课堂延伸。
情感态度和价值观:
1、通过演示位移合成的实例,让学生初步体会到学科知识间的联系;2、通过运用三角形法则解决平行四边形法则,体现数学解题的“化归思想”;
3、通过利用向量加法的三角形法则解决两个共起点的非零向量的加法运算,让学生经历运用旧知解决新知的过程,感受到数学的化归思想,发展学生解决问题的迁移能力;
4、通过小组分组交流活动,培养学生的团体合作意识。
二、学情分析
知识基础:
1、学生能熟练进行实数的简单运算;
2、学生在物理学科中已学习了位移和力的合成方法,具备了学习向量加法运算的物理背景;3、学生在平面向量第一节中,已学习了向量的几何表示法以及几类特殊的向量,即零向量、单位向量、共线向量、相等向量等概念。
认知能力:
1、学生能够联系已有的位移、力的合成等知识,理解向量的加法运算;2、学生具备一定的数形结合能力与类比转化思想,能够将新知与旧知进行一定的联系。
学习动机分析:
1、学生了解了平面向量加法运算的物理背景,对该问题在数学学科的运用具有一定的好奇心,有跃跃一试的渴望;
2、学生已具备位移的合成知识,对学好平面向量的加法运算具有很强的自信心,渴望学好平面向量相关知识。
三、重点难点
教学重点:
会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则求两个向量的和向量。
教学难点:
理解向量加法的定义。
四、教学过程
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