北师大版八上数学5.7 用二元一次方程组确定一次函数表达式 知识精讲
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知识点总结
先设出函数表达式，再根据所给条件确定表达式中未知的系数，从而得到函数表达式的方法，叫做待定系数法。
用待定系数法求一次函数的表达式
用待定系数法求一次函数的表达式的方法可归纳为“一设，二列，三解，四还原”．
具体的说明如下：
一设：设出一次函数表达式的一般形式y＝kx＋b(k≠0)；
二列：根据已知两点或已知图象上的两个点坐标列出关于k，b的二元一次方程组；
三解：解这个方程组，求出k，b的值；
四还原：将已求得的k，b的值再代入y＝kx＋b(k≠0)中，从而得到所要求的一次函数的表达式．
确定二元一次方程(组)中字母的取值，是一类常见的题目，解这类问题的基本方法是利用方程(组)的有关知识，得到含有字母系数的方程(组)，然后解这个方程(组)，求出待定字母．
教学设计
7. 用二元一次方程组确定一次函数表达式
一、教学任务分析
（一）教材分析
1、地位作用
本节课是北师版八上第五章第七节.上一课时探索了函数与方程之间的关系，并获得了方程组的图象解法.本节课研究利用二元一次方程组确定一次函数的表达式，使学生全面地理解函数与方程、图形与代数表达式之间的关系，从而发展数形结合的意识.
2、课标要求
（1）会利用待定系数法确定一次函数的表达式.
（2）体会一次函数与二元一次方程的关系.
3、教学目标
(1) 知识技能
理解作函数图象的方法与代数方法各自的特点.掌握利用二元一次方程组确定一次函数的表达式.
(2) 数学思考
在对作图象解法与代数解法的对比中,体会知识之间的普遍联系和知识之间的相互转化.进一步理解方程与函数的联系.
(3) 过程方法
经历应用问题多种解法的探究过程，在探究中学会解决应用问题的一些基本方法和策略,培养学生的观察能力、识图能力以及语言表达能力.
(4) 情感态度
在探究过程中，培养学生联系实际、善于观察、勇于探索和勤于思考的精神.在合作与交流活动中发展学生的合作意识和团队精神.
4、教学重点、难点
(1) 教学重点：利用二元一次方程组确定一次函数的表达式.
(2) 教学难点：建立数形结合思想．
5、知识类型
事实性知识：作一次函数的图象.
概念性知识：待定系数法的定义.
程序性知识：通过待定系数法解决实际情景中的函数问题.
反身认知：函数图象的公共点转化为二元一次方程组的解.
（二）学情分析
学生已经熟练掌握了二元一次方程组的解法，同时在第四章学习了确定一次函数的表达式的基本方法，在上一节课又学习了二元一次方程组的图象解法，这些知识为本节课的学习作好了铺垫.由于上节课的惯性，学生易在图象法上停留，因为图象法很直观容易接受，因此本节课对代数方法的渗透应有一个循序渐进的过程.
（三）教法学法
1、教案的运用：复习引入——新课探究——知能巩固——回音壁.
意图：用整合优化的教案带动高效的课堂.
2、启发引导与自主探究相结合：在问题设置上选用贴近学生生活的情境.
意图：激发学生的兴趣.
3、借助多媒体及展台
意图：辅助教学提高学习的效果.
4、课前准备
学具：教材、铅笔、直尺、练习本、坐标纸.
二、活动流程安排
环节 | 内容 | 设计意图 |
活动1 |
解决小组活动 | 让学生在多种方法解决问题的思考和比较中体会作图象方法与代数方法各自的特点，为讲解待定系数法确定一次函数的解析式做好铺垫. |
活动2 |
习题组内交流 | 在解题中分层解题、分层指导、整个习题设计的指导思想是“低起点、多层次、高要求”。目的使每个学生都能获得学习的成功感和满足感。 |
三、教学过程设计
（一）复习引入
【设计意图】在题纸中作为课前作业完成。复习上一节内容，降低教学难度激发兴趣，使学生在自主复习的前提下顺利过渡到本节的知识点。通过(1)、(2)题，体会函数和方程之间的联系——二元一次方程组的解是它们对应的两个一次函数图象的交点坐标；反之，两个一次函数图象的交点也是它们所对应的二元一次方程组的解；所以方程问题可以转化为函数来解决，同样函数问题也可以通过方程问题来加以解决．为后面利用二元一次方程组确定一次函数的表达式埋下伏笔．通过(3)题，让学生感受解决问题方法的多样性和知识之间是联系的，为后面利用作图象方法和代数方法解决问题作铺垫．
（二）新课探究
『小组活动』
A，B两地相距100千米，甲、乙两人骑车同时分别从A，B两地相向而行．假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离S（千米）都是骑车时间t（时）的一次函数．1小时后乙距离A地80千米；2小时后甲距离A地30千米.经过多长时间两人将相遇？你是怎样做的？与同伴进行交流.
【设计意图】通过实际问题情景，进一步加强函数与方程的联系，让学生在多种方法解决问题的思考和比较中体会作图象方法与代数方法各自的特点，为讲解待定系数法确定一次函数的解析式做好铺垫.同时理解知识之间有着广泛的联系，自然过渡到本节课的主要内容。在小组合作交流中教师要注意了解每个小组学生的掌握情况.在本环节突破本节课的教学难点.
【例】 某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费y（元）是行李质量x(千克)的一次函数.现知李明带了60千克的行李，交了行李费5元，张华带了90千克的行李，交了行李费10元．
（1） 写出y与x之间的函数表达式；
（2） 旅客最多可免费携带多少千克的行李？
【知识点】待定系数法
利用二元一次方程组求一次函数表达式的一般步骤：
1．用含字母的系数设出一次函数的表达式：y=kx+b（k≠0）；
2．将已知条件代入上述表达式中得k，b的二元一次方程组；
3．解这个二元一次方程组得k，b，进而得到一次函数的表达式.
『变式练习』
已知函数y=2x+b的图像经过点（a，7）和（-2，a），求这个函数的表达式.
【设计意图】通过例题让学生掌握利用二元一次方程组确定一次函数的表达式的方法；让学生深刻理解解决这种问题的一般步骤与方法，使学生有知识迁移的基础．到此完成本节课的教学重点.同时对用二元一次方程组确定一次函数表达式的方法进行变式巩固.在这道题中，尽管函数表达式只需确定一个参数b,但所给条件中还有一个未定参数a，因而需用二元一次方程组解决.
【设计意图】补充必要的练习.对本节知识进行巩固.在设计习题时，考虑到两种类型，一是利用文字提供的信息，一种是利用图象提供的信息，进一步强化学生数形结合的意识，学会从图形中获取有用的信息．在解题中分层解题、分层指导、整个习题设计的指导思想是“低起点、多层次、高要求”.目的使每个学生都能获得学习的成功感和满足感.
（四）学海拾贝
【设计意图】让学生结合本节内容及课上小组合作活动，谈谈自己的收获与感想（包括如何调整自己的学习方法及提示他人.
（五）回音壁
优秀 | 良好 | 一般 | 改进方向 | 本节总结 | ||
预习 | ||||||
小组合作 | 反思建议 | |||||
知识掌握 |
（六）课后作业
分层次小卷
（七）板书设计
（八）教学反思
回顾本节课的教学，有以下几个优点：
1、设计理念
通过引例对图象方法与代数方法的比较，使学生了解解决应用问题的策略和方法是多样性的，同时也使学生理解图象方法与代数方法在解决具体问题中各自的优劣，从而对方法作出正确的选择．
2、突出重点、突破难点的策略
在教学过程中，让学生充分理解图象方法和代数方法解决问题的优点和缺点，在这个基础上，小组合作探究完成.
3、评价方式
根据新课标的评价理念，教师在课堂教学中应尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要，鼓励探索方式、表述方式和解题方法的多样化.在教学活动中我关注的是学生的参与程度和表现出来的思维水平，关注的是学生对问题的理解水平和解决过程中的表述水平，关注的是学生对基本知识技能的掌握情况和应用二元一次方程组解决一次函数的解析式的相关问题的提高.
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