人教B版高中数学选修第二册微课精讲+知识点+课件教案（文末下载）
人教版高中数学选择性必修第二册(B版)目录 第三章 排列、组合与二项式定理 3.1 排列与组合 3.1.1 基本计数原理 3.1.2 排列与排列数 3.1.3 组合与组合数
3.2 数学探究活动:生日悖论的解释与模拟 3.3 二项式定理与杨辉三角
第四章 概率与统计 4.1 条件概率与事件的独立性 4.1.1 条件概率 4.1.2 乘法公式与全概率公式 4.1.3 独立性与条件概率的关系
4.2 随机变量 4.2.1 随机变量 及其与事件的联系 4.2.2 离散型随机变量的分布列 4.2.3 二项分布与超几何分布 4.2.4 随机变量的数字特征 4.2.5 正态分布
4.3 统计模型 4.3.1 一元线性回归模型 4.3.2 独立性检验 4.4 数学探究活动:了解高考选考科目的确定是否与性别有关 知识考点总结
第三章 排列、组合与二项式定理
1.计数原理
①乘法原理：N=n1·n2·n3·…nM (分步) ②加法原理：N=n1+n2+n3+…+nM (分类)
2. 排列(有序)与组合(无序)
Anm=n(n-1)(n-2)(n-3)-…(n-m+1)=n!/(n-m)! Ann =n!
Cnm = n!/(n-m)!m!
Cnm= Cnn-mCnm+Cnm+1= Cn+1m+1 k k!=(k+1)!-k!
3.排列组合混合题的解题原则：先选后排，先分再排
排列组合题的主要解题方法：优先法：以元素为主，应先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素. 以位置为主考虑，即先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置.
捆绑法(集团元素法，把某些必须在一起的元素视为一个整体考虑)
插空法(解决相间问题)间接法和去杂法等等
在求解排列与组合应用问题时，应注意：
(1)把具体问题转化或归结为排列或组合问题;
(2)通过分析确定运用分类计数原理还是分步计数原理;
(3)分析题目条件，避免“选取”时重复和遗漏;
(4)列出式子计算和作答.
经常运用的数学思想是：
①分类讨论思想;②转化思想;③对称思想.
4.二项式定理知识点：
①(a+b)n=Cn0ax+Cn1an-1b1+ Cn2an-2b2+ Cn3an-3b3+…+ Cnran-rbr+-…+ Cn n-1abn-1+ Cnnbn
特别地：(1+x)n=1+Cn1x+Cn2x2+…+Cnrxr+…+Cnnxn
②主要性质和主要结论：对称性Cnm=Cnn-m
最大二项式系数在中间。(要注意n为奇数还是偶数，答案是中间一项还是中间两项)
所有二项式系数的和：Cn0+Cn1+Cn2+ Cn3+ Cn4+…+Cnr+…+Cnn=2n
奇数项二项式系数的和=偶数项而是系数的.和
Cn0+Cn2+Cn4+ Cn6+ Cn8+…=Cn1+Cn3+Cn5+ Cn7+ Cn9+…=2n -1
③通项为第r+1项：Tr+1= Cnran-rbr 作用：处理与指定项、特定项、常数项、有理项等有关问题。
5.二项式定理的应用：解决有关近似计算、整除问题，运用二项展开式定理并且结合放缩法证明与指数有关的不等式。
6.注意二项式系数与项的系数(字母项的系数，指定项的系数等，指运算结果的系数)的区别，在求某几项的系数的和时注意赋值法的应用。
[什么是生日悖论]在选择性必修的第二册中引入了“生日悖论”的数学探究活动，其简介如下：
下面，我们来简单的证明有关结论。
[为什么23人时“同生缘”的概率超过50%]为了简单起见，这里假设一年为365天，不考虑闰年和闰月的情况。
假设一组人群中有n个人，其中n≥2。要计算生日都不相同的概率则有：第一个人的生日是365选365，第二个人的生日是365选364，……，依次类推，第n个人的生日是365选365-n+1。因此生日各不相同的概率为，
利用近似计算公式，
令N=365，将上式整理得，
又根据两个重要极限中的第二个，
变形得，
从而有，
于是，生日相同的概率为，
若要P＞0.5，则有
两边取对数，
将N=365代入，并注意到ln2≈0.693。于是有
将右边的值稍微放大，取整数为506。即
解得n≥23，即只要23个人就可以保证“同生缘”的概率大于50%。
[“同生缘”的概率值表和图像表示]当n取其他值时，生日相同的概率近似值如下表所示：
函数的图像如图所示。
需要指出的是，由于采用近似公式进行计算，概率值与精确值有差异。例如，教材中指出，人数达到41人时，“同生缘”的概率超过90%。上表的数据，在人数超过42时，概率超过90%。即
由于365！这个数的数值很大，直接计算会导致结果溢出，所以需要编制计算机程序，每次乘以n/365，结果如图所示。
[生日“悖论”的验证]教材中采用了2014年世界杯球员的数据进行了验证。2021年6月恰逢由于疫情推迟举办的欧洲杯，结果如下：
本届欧洲杯共有24支球队参赛，共分为6个小组。出于防疫的考虑，每队在23人的基础上，可以增加3人随队，但是每场比赛只能有23人报名参赛。
从统计结果可以看出，即使只考虑队内的情况，不考虑各队之间交叉相同的情况，本届欧洲杯生日相同的人员对数也远超预期。24支球队，共有18支球队至少有两人生日相同，即同生缘的概率高达75%。
[后记]本届欧洲杯，各队队内生日相同的人员名单，如下表所示：
最后感概一下，由于近年来娱乐形式的多样化，所以足球的受众大幅度下降。因此本届欧洲杯没有人专门整理球员的详细信息，欧足联的官网上更多的是技术统计和人气排名，各大菠菜网站上更关心球员的年龄、转会记录和薪酬情况。球员的生日需要花功夫一一进行整理。
其次，出于严谨治学的考虑，给出了相关球员的中文姓名。之所以不给出外文原名，主要是考虑到欧洲是个多语种的大陆，即使采用英文姓名也不方便阅读和显示。而中文姓名需要参照官方翻译，而这部分内容同样没有专人进行整理。
最后需要感谢某微博博主和北大某up主，正是由于你们的无私分享，即使是冷门球队（土耳其）和冷僻语言（马其顿语），也能得到相对完整和准确的球员中文姓名。
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知识考点总结
第三章 排列、组合与二项式定理
1.计数原理
①乘法原理：N=n1·n2·n3·…nM (分步) ②加法原理：N=n1+n2+n3+…+nM (分类)
2. 排列(有序)与组合(无序)
Anm=n(n-1)(n-2)(n-3)-…(n-m+1)=n!/(n-m)! Ann =n!
Cnm = n!/(n-m)!m!
Cnm= Cnn-mCnm+Cnm+1= Cn+1m+1 k k!=(k+1)!-k!
3.排列组合混合题的解题原则：先选后排，先分再排
排列组合题的主要解题方法：优先法：以元素为主，应先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素. 以位置为主考虑，即先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置.
捆绑法(集团元素法，把某些必须在一起的元素视为一个整体考虑)
插空法(解决相间问题)间接法和去杂法等等
在求解排列与组合应用问题时，应注意：
(1)把具体问题转化或归结为排列或组合问题;
(2)通过分析确定运用分类计数原理还是分步计数原理;
(3)分析题目条件，避免“选取”时重复和遗漏;
(4)列出式子计算和作答.
经常运用的数学思想是：
①分类讨论思想;②转化思想;③对称思想.
4.二项式定理知识点：
①(a+b)n=Cn0ax+Cn1an-1b1+ Cn2an-2b2+ Cn3an-3b3+…+ Cnran-rbr+-…+ Cn n-1abn-1+ Cnnbn
特别地：(1+x)n=1+Cn1x+Cn2x2+…+Cnrxr+…+Cnnxn
②主要性质和主要结论：对称性Cnm=Cnn-m
最大二项式系数在中间。(要注意n为奇数还是偶数，答案是中间一项还是中间两项)
所有二项式系数的和：Cn0+Cn1+Cn2+ Cn3+ Cn4+…+Cnr+…+Cnn=2n
奇数项二项式系数的和=偶数项而是系数的.和
Cn0+Cn2+Cn4+ Cn6+ Cn8+…=Cn1+Cn3+Cn5+ Cn7+ Cn9+…=2n -1
③通项为第r+1项：Tr+1= Cnran-rbr 作用：处理与指定项、特定项、常数项、有理项等有关问题。
5.二项式定理的应用：解决有关近似计算、整除问题，运用二项展开式定理并且结合放缩法证明与指数有关的不等式。
6.注意二项式系数与项的系数(字母项的系数，指定项的系数等，指运算结果的系数)的区别，在求某几项的系数的和时注意赋值法的应用。
[什么是生日悖论]在选择性必修的第二册中引入了“生日悖论”的数学探究活动，其简介如下：
下面，我们来简单的证明有关结论。
[为什么23人时“同生缘”的概率超过50%]为了简单起见，这里假设一年为365天，不考虑闰年和闰月的情况。
假设一组人群中有n个人，其中n≥2。要计算生日都不相同的概率则有：第一个人的生日是365选365，第二个人的生日是365选364，……，依次类推，第n个人的生日是365选365-n+1。因此生日各不相同的概率为，
利用近似计算公式，
令N=365，将上式整理得，
又根据两个重要极限中的第二个，
变形得，
从而有，
于是，生日相同的概率为，
若要P＞0.5，则有
两边取对数，
将N=365代入，并注意到ln2≈0.693。于是有
将右边的值稍微放大，取整数为506。即
解得n≥23，即只要23个人就可以保证“同生缘”的概率大于50%。
[“同生缘”的概率值表和图像表示]当n取其他值时，生日相同的概率近似值如下表所示：
函数的图像如图所示。
需要指出的是，由于采用近似公式进行计算，概率值与精确值有差异。例如，教材中指出，人数达到41人时，“同生缘”的概率超过90%。上表的数据，在人数超过42时，概率超过90%。即
由于365！这个数的数值很大，直接计算会导致结果溢出，所以需要编制计算机程序，每次乘以n/365，结果如图所示。
[生日“悖论”的验证]教材中采用了2014年世界杯球员的数据进行了验证。2021年6月恰逢由于疫情推迟举办的欧洲杯，结果如下：
本届欧洲杯共有24支球队参赛，共分为6个小组。出于防疫的考虑，每队在23人的基础上，可以增加3人随队，但是每场比赛只能有23人报名参赛。
从统计结果可以看出，即使只考虑队内的情况，不考虑各队之间交叉相同的情况，本届欧洲杯生日相同的人员对数也远超预期。24支球队，共有18支球队至少有两人生日相同，即同生缘的概率高达75%。
[后记]本届欧洲杯，各队队内生日相同的人员名单，如下表所示：
最后感概一下，由于近年来娱乐形式的多样化，所以足球的受众大幅度下降。因此本届欧洲杯没有人专门整理球员的详细信息，欧足联的官网上更多的是技术统计和人气排名，各大菠菜网站上更关心球员的年龄、转会记录和薪酬情况。球员的生日需要花功夫一一进行整理。
其次，出于严谨治学的考虑，给出了相关球员的中文姓名。之所以不给出外文原名，主要是考虑到欧洲是个多语种的大陆，即使采用英文姓名也不方便阅读和显示。而中文姓名需要参照官方翻译，而这部分内容同样没有专人进行整理。
最后需要感谢某微博博主和北大某up主，正是由于你们的无私分享，即使是冷门球队（土耳其）和冷僻语言（马其顿语），也能得到相对完整和准确的球员中文姓名。
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