李宽珍：微专题教学方法的教学尝试

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本文发表于《数学通讯》2017.1

       开号宗旨:为数学教师提供交流、学习、研究的平台，既关注高中数学解题研究，也关注教法和学法研究。

       文卫星，上海市特级教师。践行“生态课堂”，做到“两尊重”----即尊重知识的发生、发展规律，尊重学生的认知规律；把握“两个度”----思想（哲学或数学）高度和文化厚度。

在《数学教育学报》《数学通报》《中学数学教学参考》等近50家报刊杂志发表论文或文章约330多篇。

     专著（代表作）：《超越逻辑的数学教学----数学教学中的德育》（2009）、《文卫星数学课赏析》（2012）、《挑战高考压轴题高中数学精讲解读篇》（1-10版，2009-2019）、《上海高考好题赏析》（2019）。

近年为北京、上海、天津、江苏、浙江、福建、广东、贵州、河南、河北、四川、云南、新疆、宁夏、安徽、山西、重庆等地师生讲学。

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李宽珍（1980—）：高级教师，现为江苏省溧水高级中学教师.平时注重教学研究，主要从事高考备考策略、解题方法与技巧和中学数学课堂教学等研究.

教科研成果：近几年，在《教学与管理》，《教学月刊》，《中学数学杂志》，《数学教学研究》，《数学通讯》，《中学数学》等专业期刊杂志发表文章30多篇.多篇文章被人大复印资料转载或索引.多篇论文在省、市论文评比中获奖；主持一个省级规划课题，三个市级规划课题和若干个区、校级课题.

【内容摘要】由于专题复习的跨度大、周期长，有些知识点会出现盲目地、机械地重复，导致学生有时会产生“审美疲劳”，又因为二轮复习难度大、思维跳跃性强，往往效果不甚理想。由此提出针对一个知识点或考点，尝试从“微专题”的角度组织教学，以达到高效复习的效果。

【关键词】  微专题    教学方法  教学尝试

1背景 

1956 年，美国心理学家米勒提出一个观点：一个人的工作记忆容量为 7+-2 个单位，这个观点后被心理学家们证实。这个容量虽然不能无限扩容，但是可以通过某些途径扩大容量，常用的方法就是组织、整合相关联的信息，形成“组块”，一个个独立的信息可以浓缩成不同的“组块”，这样达到扩大记忆容量的目的。“组块”加工是增大记忆容量的关键环节，“微专题”教学就是基于这样的学习特点，将相关联的知识、方法进行归类、整合。

在高三数学复习教学中，通常采用一轮、二轮的形式。一轮复习，通常按章节顺序对基础知识进行梳理，形式单一、学生综合解决问题的能力不到位；在二轮复习中，绝大多数老师都喜欢采用专题复习的形式进行，这样操作不仅可以巩固一轮复习的效果，同时有助于引导学生将所学的知识系统化、网络化，编织成方便自己理解和掌握的知识网络，帮助学生将一个个孤零零的知识点连点成线，连线成面。但大多数老师也存在着两点困惑：①二轮复习难度大、思维跳跃性强，学生面临“高原现象”，导致思维空间提升不大，复习费时而不见效果. ②专题复习有时因“炒冷饭”而导致新颖性不够,学生产生“审美疲劳”，不能激发学生的兴趣与探究欲望,特别是对部分基础较好的学生而言,投入与产出的比率更低，那么怎样的数学复习才能提高课堂效率？

笔者在复习过程中，针对一个知识点或考点、多章节间关联的一类问题，特别是学生学习中的难点和重点，通过一段时间的深入研究，尝试从“微专题”的角度组织教学，以提高复习效率。这些知识点或考点小而精，涵盖的内容也少，学生思考障碍较小，故称之为“微专题”。基于微专题的复习课操作性强、指向性明确，对提高学生的能力有很好的实效性，笔者认为教师可以适当地设置一些微专题复习来提高复习效率。下面针对如何实现“微专题”高效教学这一话题，谈一些自己的拙见。

2微专题的整合策略研究  

苏联著名数学家 C.A.雅诺夫斯卡娅说：“解题就是把题归结为已经解过的问题”。当我们遇到新问题时，自然就会对头脑中的信息搜索，提取相关的“基本模式”，看能否用已有的一些方法来解决，微专题就是学生在积累一定的解题经验后，自主合理加工形成的典型模型和基本模式，以便需要时随时调用。在微专题复习中，每次让学生自选典型题目、自主整理环节其实就是整合策略运用的过程。一般来说，可以从以下三个角度进行如何进行整合策略运用的指导。

2.1按照知识点整合形成微专题

高中数学的整个教学过程是按照一些主线完成教学任务的，即按照知识点来划分章节。例如，函数、不等式、方程等作为独立的知识板块，独立成章。因此，在教学中，可以将学生的疑难点按照知识点来整合成相应的微专题，例如，函数的零点问题，多元问题的最值问题等等。

2.2按照思想方法整合形成微专题

   高中数学还有另一条暗线贯穿整个教学过程，即数学思想方法。常用的数学思想方法有函数和方程、数形结合、分类讨论、转化与化归等。本着螺旋式发展的原则，某种数学思想方法经常会在各个不同的章节中多次出现，反复运用，多向联络，反复实践。例如数形结合的思想，从学生开始接触的集合、函数再到导数等等，几乎都有数形结合思想的渗透。若能让学生对数形结合的思想方法的运用进行归类，不仅可以完善自己的认知体系，也可以达到分散难点，螺旋式发展学生认知能力的目的。又如，算两次思想，教材上第一次出现是在平面向量部分，而在后面的二项式定理和其他综合题的运用中也经常遇到，因此也可以形成关于“算两次思想在解题中的运用”的微专题。

2.3按照解题方法整合形成微专题

学生通过三年的高中数学积累了一定的解题方法，例如，配方法，待定系数法和换元法等。有的方法仅仅通过一道题，一个知识点很难完全掌握，需要教师进行螺旋式的示范和讲解。教师在教学中引导学生有意识地归类，学生就会对知识应用的类型和相应的解题方法有了更深刻的感悟，将解题方法纳入到原有认知结构中，提升解题能力。例如,换元法的运用，不仅在三角函数中运用的广泛，基本不等式中也运用的频繁，而参数方程中的三角换元也经常用的出神入化，因此可以将换元法在各个不同情境中的运用整合形成微专题.

3微专题教学的两种教学方式

微专题教学的特点是灵活，针对性强，其教学方式大致可分为两种，一种是并列式教学，另一种是螺旋式教学，下面笔者结合自己的教学实践一一阐述，不当之处，欢迎指正。

教学方式1   并列式教学

并列式教学，也可称为平铺式教学，是一种归类教学，教学目标是让学生形成模型辨别。这种教学方法主要是把方法相同的题进行归类，以便遇到类似题后能识别此种模型，进而达到快速解题的目的。

案例1  一类“定角间已知定点到角两边距离相等”问题应用题

应用题一直是学生的软肋，信息量大，读懂题意需要一定的理解能力，特别是一类关于三角形图形的应用题，学生更是一头雾水，数据繁杂，难以解出，为此，笔者将一类关于“定角间已知定点到角两边距离相等”问题应用题归类，以期达到学生易于辨别此类模式的效果。

活动1 基本题 已知直线                             过点，且与x、y轴的正半轴分别交于A、B两点。记三角形AOB的面积为，AB=。则（1）的最小值为         ．； （2）的最小值为            

     这道题方法很多，入口宽，在学生提出的众多方法中强调：解题中一般求什么就设什么，设则，要求和的最小值，只要找出的关系。而已知过点P，可以根据点在直线上，或已知点P坐标即已知点P到轴的距离，因此可以将三角形AOB看成三角形AOP和三角形BOP两个三角形的和，利用面积的不变性即得。（具体解法略）

    设计意图：此题是一个基本模型，即定角（直角AOB）中有一个顶点（即点P），可以采用面积的不变性找到相应的等量关系。

4微专题的一点思考

微专题教学以焕然一新的组织形式，在复习过程中有效的避免了条线式展开、纲要式罗列、题海式训练。有针对性的专题能有效的激发、维持学生积极的心理状态，实现数学系知识的有效整合，注重数学思想的学习感悟。当然，微专题不是标新立异，它有机地穿插在新旧知识之间，以小见大，改变了以往复习课的枯燥、乏味、低效，把学生引入到主动复习和探究，在解题的探索过程中，培养了学生的发现能力，探究能力，钻研能力，它的来源需要我们去收集、改变、整理，从学生的实际学习或高考试题中提取的、有别于常规章节复习的新专题，在老师的引导下通过学生的探究性学习与研究，去获得实践经验与切身体验，在数学意识以及数学解题方法等方面得到提高，使课堂教学更富有吸引力与创造性.  因此，微专题教学在高中数学教学中可以尝试并灵活运用。

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✎ 参考文献 

[1] 李宽珍.基于“微专题”教学的一些实践与思考——由一道模拟题说起[J].中学教研2015（7）；

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