八上尖子生培优系列(53) ——因式分解(3)——运用公式法
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因式分解专项训练(2)
【知识点小结】运用“平方差公式和完全平方公式”时，务必注意公式的结构特征.
【例题】把下列各式分解因式.
(1)25﹣16x2；
(2)m4﹣2m2+1；
(3)81a4﹣b4；
(4)2a3﹣4a2b+2ab2；
(5)(x2+4)2﹣16x2；
(6)(a2+1)2﹣4a2；
(7)4(a﹣b)2﹣16(a+b)2；
(8)(a﹣4b)(a+b)+3ab；
(9)a4﹣(2a﹣1)2；
(10)6xy2﹣9x2y﹣y3；
【解答】
(1)原式=52﹣(4x)2
=(5﹣4x)(5+4x)．
(2) 原式=(m2)2﹣2m2+1
=(m2﹣1)2
=[(m+1)(m﹣1)]2
=(m﹣1)2(m+1)2．
(3) 原式=(9a2+b2)(9a2﹣b2)
=(9a2+b2)(3a+b)(3a﹣b)．
(4) 原式=2a(a2﹣2ab+b2)
=2a(a﹣b)2；
(5) =(x2+4+4x)(x2+4﹣4x)
=(x+2)2•(x﹣2)2．
(6) 原式=(a2+1+2a)(a2+1﹣2a)
=(a+1)2(a﹣1)2．
(7) 原式=[2(a﹣b)+4(a+b)][2(a﹣b)﹣4(a+b)]
=﹣4(3a+b)(a+3b)；
(8) 原式=a2﹣3ab﹣4b2+3ab
=a2﹣4b2=(a﹣2b)(a+2b)．
(9) 原式=(a2+2a﹣1)(a2﹣2a+1)
=(a2+2a﹣1)(a﹣1)2．
(10) 原式= ﹣y(y2﹣6xy+9x2)
=﹣y(3x﹣y)2；
【反思】正确应用公式是解题的关键．
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