"二探"2019年高考全国卷Ⅰ第19题改编中考压轴题

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"二探"2019年高考全国卷Ⅰ第19题-改编中考压轴题

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（1）若AP＝tBP（t为大于0的常数），用含t的代数式表示AB的长；

（2）作点P关于x轴的对称点Q．

①连接QA与QB，求证：QP平分∠AQB；

②过Q点作x轴的平行线n，再分别过点A、B作直线n的垂线段AC和BD，设△ACQ、△AQB和△BQD的面积分别为S₁、S₂和S₂，求证：S₂²＝4S₁×S₂．

（3）若将（2）的抛物线C与直线l的解析式分别换成：和，(2)中的两个结论是否仍然成立？

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解题思路：在（1）的结论中不难得到点A与点B的坐标．直接通过含参计算，即可得到证明．

（3）结论仍然成立，其实换成更一般的解析式，结论仍然成立．有兴趣的朋友可打开本公众号之前的文章“回顾近两年福建中考数学的倒一试题，基于核心素养下的思考并展望…“阅读．

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【改编三】——延伸拓展2

已知抛物线C：y=x²/3与直线l: y=-2x/3+b相交于点A，B，直线l与y轴交于点P.连接OA与OB．

（1）当b=3时，求证：△AOB是直角三角形（改编一的变式）；

（2）在（1）的条件下，若绕点P旋转，是否仍然有△AOB是直角三角形；

（3）若同时改变抛物线C与直线l的解析式为：和，是否仍然有：△AOB为直角三角形．如果没有，则需满足什么条件即可确保△AOB为直角三角形？

【图文解析】

（1）联立直线l和抛物线C的解析式，直接求出A、B两点的坐标，再利用勾股定理或相似或三角函数进行计算即可得到证明：

如下图示：

最快的思路：利用tan∠BOH＝tan∠GAO……

（2）仍然成立．如下图：

思路仍然同上述，这里突显含参计算的重要性了．

（3）解题思路仍然一样．结论：需满足m=1/a，即可确保△AOB为直角三角形．

敬请期待：“三探“2019年高考全国卷Ⅰ第19题改编中考压轴题.

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