反比例函数系列（1）|代数综合【压轴解析汇总】

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反比例函数系列（1）

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1．双曲线与直线，动点，旋转

（2017•玉林）如图，一次函数y=k₁x+5（k₁＜0）的图象与坐标轴交于A，B两点，与反比例函数y=k₂/x（k₂＞0）的图象交于M，N两点，过点M作MC⊥y轴于点C，已知CM=1．（1）求k₂﹣k₁的值；（2）若AM/AN=1/4，求反比例函数的解析式；（3）在（2）的条件下，设点P是x轴（除原点O外）上一点，将线段CP绕点P按顺时针或逆时针旋转90°得到线段PQ，当点P滑动时，点Q能否在反比例函数的图象上？如果能，求出所有的点Q的坐标；如果不能，请说明理由．【图文解析】——点击阅读
2．一次函数与反比例函数，函数的性质（2017·桂林）一次函数y=-x+1（0≤x≤10）与反比例函数y=1/x（-10≤x＜0）在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，点（x₁，y₁），（x₂，y₂）是图象上两个不同的点，若y₁=y₂，则x₁+x₂的取值范围是（　　）【图文解析】——点击阅读

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3．抛物线与双曲线，面积

（2017·南宁）如图，垂直于x轴的直线AB分别与抛物线C₁：y=x²（x≥0）和抛物线C₂：y=x²/4（x≥0）交于A，B两点，过点A作CD∥x轴分别与y轴和抛物线C₂交于点C，D，过点B作EF∥x轴分别与y轴和抛物线C₁交于点E，F，则S_△OFB：S_△EAD的值为（　　）【图文解析】——点击阅读4．双曲线与旋转，面积（2017·苏州）如图，曲线l是由函数y=6/x在第一象限内的图象绕坐标原点O逆时针旋转45°得到的，过点A（-4√2，4√2），B（2√2，2√2）的直线与曲线l相交于点M、N，则△OMN的面积为　  　．【图文解析】——点击阅读

5．双曲线与旋转，特殊角，面积

（2017·鄂州）如图，AC⊥x轴于点A，点B在y轴的正半轴上，∠ABC=60°，AB=4，BC=2√3，点D为AC与反比例函数y=k/x的图象的交点，若直线BD将△ABC的面积分成1:2的两部分，则k的值为           .

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6．双曲线与三角形，特殊角

（2017·孝感）如图，在平面直角坐标系中，OA=AB，∠OAB=90°，反比例函数y=k/x（x＞0）的图象经过A，B两点．若点A的坐标为（n，1），则k的值为　　．

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7．双曲线与菱形，特殊角

【2018·连云港】如图，菱形ABCD的两个顶点B、D在反比例函数y=k/x的图像上，对角线AC与BD的交点恰好是坐标原点O，已知点A（1，1），∠ABC＝60⁰，则k的值是（　）.

A.－5     B.－4      C.－3      D.－2

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