​惠文旭：细化区间 分而治之——例谈含三角的函数零点和不等式的恒成立问题

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细化区间 分而治之

例谈含三角的函数零点和不等式

的恒成立问题

陕西省三原县北城中学  惠文旭

含三角的不等式恒成立和函数零点问题，一般要缩小范围，细化区间，分而治之.举例予以说明.

一.含三角的不等式恒成立求参数范围问题.先在不等式恒成立的自变量范围内取特值缩小参数范围，再在缩小后参数范围内讨论不等式恒成立问题.

二、含三角的函数的零点问题.先利用三角的有界性锁定零点范围，再在此范围内讨论函数的单调性问题，从而利用零点存在定理确定零点的区间和个数.

例2（扬州5月第四次模拟试题）

小结：解决含三角的函数零点和不等式恒成立问题，就是一个字“缩”。不等式恒成立缩参数范围，函数零点缩自变量范围。

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