潘 越——函数零点之等高线问题

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公众号“邹生书数学”创建于2018年8月28日。    

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邹生书，男，1962年12月出生，本科学历，理学士学位，中学数学高级教师，黄石市高中数学骨干教师。主要从事高中数学教学、高中数学解题研究和探究性学习等。从2007年8月到2018年8月，在《数学通讯》《数学通报》《数学教学》《中学数学》《中学数学教学》等，二十多种学术期刊上发表解题和探究性学习文章300余篇。

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【答案】C

【点睛】数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，函数图象是函数的一种表达形式，它形象地揭示了函数的性质，为研究函数的数量关系提供了“形”的直观性．

【答案】B

点睛：已知函数零点个数(方程根的个数)求参数值(取值范围)常用的方法：

（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；

（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；

（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解.

【答案】B

【答案】C

点睛：作出函数图像，由数形结合，根据对称性及对数函数性质，求得各交点间的关系，转化为一个变量，从而求得范围.

【答案】B

【点睛】本题考查了方程实根问题，关键点是转化为函数图象交点问题，利用数形结合得到范围，考查了学生分析问题、解决问题的能力及数形结合的思想.

【答案】B

【答案】D

【答案】D

点睛：本题考查函数零点问题，解题关键是把函数零点转化为函数图象与直线的交点的横坐标，从而可通过作出函数图象与直线，得出零点的性质与范围．

【答案】D

【答案】ABD

【答案】

【分析】求出f（x）的对称轴，根据f（x）的对称性得出任意两相邻两零点的和，从而得出答案．

【点睛】本题考查了正弦函数的图象与性质，函数对称性的应用，属于中档题．利用函数y=Asin（ω x +φ ）的图像和性质，在研究函数的单调性和最值时，一般采用的是整体思想，将ω x +φ看做一个整体，地位等同于sinx中的x．

即可求出结论．

点睛：本题主要考查方程根的个数的应用，利用换元法将方程转化为一元二次方程，根据一元二次方程根的分布是解决本题的关键，利用数形结合是解决本题的基本思想．

【答案】D

【分析】根据函数解析式画出图像，结合方程根的情况，判断函数交点情况，从而求得参数的值，进而求得交点横坐标，从而解决问题.

点睛：数形结合找到方程有5个不同根对应的交点情况，然后求得参数值.

【答案】D

【点睛】本题考查根据函数零点的个数求参数的取值范围问题，解答本题的关键在于画出函数的图象，然后换元，根据函数的图象分析出方程的根的个数及根的分布情况，列出关于的不等式组解得答案.

【答案】D

点睛：复合方程的解的讨论，一般通过换元转化为内、外方程的解来处理，注意根据已知零点的个数合理推断二次方程的根的情况.

【答案】B

【点睛】本题主要考查指数函数的图象和性质的应用以及指数幂的运算，还考查了数形结合的思想和运算求解的能力.

转自：潘越高中数学学习

邹生书数学

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