选好“模特儿” —— “秒解”抽象函数问题

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选好模特儿  

简解抽象函数问题

邹生书数学选编

首先，我们来看一个抽象函数不等式问题的两个解法：直接法和间接法，即一般化解法和特殊化解法。

接下来再看一个抽象函数不等式难题的常规解法也就是一般化解法，即通过构造抽象函数，然后用函数的单调性来解决问题。本解法来源于微信公众号熊昌进爱数集合。

点评：本解法是直接求解，方法厚重踏实，难点和关键是如何构造出这个抽象函数，对分析问题和解决问题等能力方面的要求较高。下面我们用特殊化的思想方法来思考和解决这类抽象函数问题，特殊化就是用满足题目所有条件的一个或几个具体的熟知的函数来代言抽象函数，化抽象为具体，从而使问题得以解决。下面文章选自微信公众号高中数学小怪兽。

🌘函数特殊化

解：

特殊化思想

 /constructor

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什么是特殊化思想 

对于某个一般性的数学问题，如果一时难以解决，那么可以先解决它的特殊情况，即从研究对象的全体，转变为研究属于这个全体中的一个特殊对象或特殊部分对象，然后再把解决特殊情况的方法或结论应用或者推广到一般问题上，从而获得一般性问题的解答，这种用来指导解决问题的思想称之为特殊化思想. 

什么是一般化思想 

当我们遇到某些特殊问题很难解决时，不妨适当放宽条件，把待处理的特殊问题放在一个更为广泛、更为一般的问题中加以研究，先解决一般情形，再把解决一般情形的方法或结果应用到特殊问题上，最后获得特殊问题的解决，这种用来指导解决问题的思想称之为一般化思想

例1 .

解

证毕

例2 .（2016福建三明）

解

证毕

例3 .

解

证毕

例4 .

解

证毕

例5.（2016衡水二中）

解

证毕

例6 .（2015辽宁理）

解

证毕

另解

证毕

例7 .（2015全国II理）

解

证毕

例8.

解

证毕

例9 .（2016安徽联考）

解

证毕

例10. (2015福建理)

解

证毕

例11.（2015福建理）

解

证毕

注：本文综合转自：熊昌进爱数集合和高中数学小怪兽

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