邹生书——用极限思想解锐角三角形中的取值范围问题

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用极限思想解锐角三角形中的

取值范围问题

湖北省阳新县高级中学    邹生书

    三个内角均为锐角的三角形叫做锐角三角形，有一个内角为直角的三角形叫做直角三角形。用运动变化和普遍联系的观点来看，我们可以把直角三角形当作是锐角三角形的极限状态，这样求锐角三角形中有关取值范围的动态问题我们可以通过研究其极限状态下的直角三角形的静态问题来处理，达到用特殊研究一般以定值控制取值范围的目的。下面我们举例说明极限思想在解决锐角三角形中取值范围问题中的应用，并与常规解法作比较以期体现极限思想以简驭繁的解题效果。

综上数例可知，锐角三角形中的有关取值范围问题，其常规解法是用函数思想求取值范围，先将所求式子表示成某个内角的三角函数，再根据锐角三角形的定义求这个内角的取值范围即函数的定义域，最后求出函数的值域即得所求式子的取值范围。其极限解法是根据锐角三角形的极限状态是直角三角形，根据题意对极限状态下的直角三角形分类讨论，并通过解直角三角形，求出所求式子的极限值，最后根据极限值猜测取值范围。常规解法推理严紧踏实可靠，但运算量大，是解答题的不二选择。极限方法，将动态问题静态处理，两种极限状态下的极限值恰好是取值范围的临界值，解法运算量小准确率高，是选择填空题的最佳解法，虽然解法不严密，由于结果精准，又可验证常规解法结果的正确性。用极限思想思考数学问题，就是用运动变化和联系发展的观点来思考数学问题，也是一种将一般问题特殊化，动态问题静态处理的思维方法，极限思想别有洞天，给人一种举重若轻的神奇效果。

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