​吴 承——甲卷能有几多愁，恰似一番“构造”数风流

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甲卷能有几多愁，

恰似一番“构造”数风流

贵州省铜仁市第八中学      吴 承

李煜的一句“问君能有几多愁，恰似一江春水向东流.”淋漓尽致地展现了他心中的哀愁．“甲卷能有几多愁，恰似一番“构造”数风流．”何尝不让2022年高考数学全国甲卷的学子们“别是一番滋味在心头”！下面以2022年高考数学全国甲卷的三道压轴题为研究对象，瞧一瞧这甲卷到底有“几多愁”．

【分析】部分学生拿到此题是“剪不断、理还乱、是离愁”！他们冲动地利用正弦定理、余弦定理算了起来，有耗费了大量时间，有的可怜到又算错了．于是面对这“压轴一填”别提有多愁．

【评注】学生并不是不知道坐标法、分离常数法，而是因为抓不住这个关键，被正弦定理、余弦定理“拿捏”得死死的，就无法脱离正弦定理、余弦定理的束缚，于是无法迅速联想到坐标法.实际上看到最值，这就是命题人有意识的提醒学生从函数观点解决问题，做好“构造函数”准备！

三、“举杯之愁”：未能构造“耦合函数”求导

【评注】在物理学上耦合是指两个实体相互依赖于对方的一个量度．极值点偏移问题中，函数取一个除极值的值往往伴随着两个根x₁,x₂，它们关于极值点并不对称，但相互依赖，神似共同“举杯”；据此构造“耦合函数”，辅以多次求导即可求解！

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