吴 承——泰勒展开，蝴蝶自来

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泰勒展开，蝴蝶自来

贵州省铜仁市第八中学     吴 承

有人说：“你若盛开，蝴蝶自来．如果你喜欢一只蝴蝶，千万不要去追，因为去追，你也追不到，你应该去种花、种草，待到春暖花开时，等到草长莺飞的时候，蝴蝶自然而然为你而来．”生活如此，做题也如此．

一、“蝴蝶”自来

面对2022年高考数学甲卷的第20题，抛物线内出现了一只翩翩起舞的“蝴蝶”，是“圆锥曲线”追求了“蝴蝶”，还是“蝴蝶”被“圆锥曲线”吸引了？不妨让我们一起来瞧个究竟！

（2022年高考数学甲卷20）

【分析】抛物线内的四条弦就像一只翩翩起舞的蝴蝶，部分学生因为不知道蝴蝶的习性（“蝴蝶定理”），他们往往能够设出四个点的坐标，之后要么无从下手，要么陷入了运算泥潭而不能自拔．他们穷追“蝴蝶”，无奈“蝴蝶”飞远．学生若能“种花种草”：掌握“蝴蝶定理”的性质，那么他们往往能够做到：你若盛开，蝴蝶自来．

下面关注“蝴蝶定理”：

【评注】上述方法如同“种花种草”，“蝴蝶”自来；即运用蝴蝶定理的性质，提前锁定答案，可以大大减少了运算量！

二、泰勒展开

【评注】泰勒展开，适当放缩，也是一种“种花种草”，“蝴蝶”当然也能至.

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2022年第1季度

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