罗碎海——分析2017年与2022年高考数学解几题的关系

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分析2017年与2022年高考

数学解几题的关系

华南师范大学附属中学      罗碎海

    用字母（符号）表示数（我们广义的称为代数）在数学发展中具有划时代意义.字母既可以表示任意的数，也可以表示特定的数，还可以表示数学式子，更可以表示数量关系.代数能使数量关系变得更加简明，使数量关系更具有普遍意义，使人们思维过程简化，易于形成概念系统.代数更能揭示数学的内在本质，有助于人们理解数学概念及特征.由于这种代数体系自身演变，从而促进了数学的发展.

所以，学好数学首先要从理解代数开始，理解代数式隐含的数学本质.小学、初中与高中的主要数学可以概括为算术、代数与函数.算术解题参与的量必须是已知量，而代数解题允许未知量参与运算，高中的函数思想体现的是一种关系。实现从算术到代数再到函数思想的飞跃，是数学领悟的重要标志.

  题1（2017全国卷理数（I）20）

评述：本解法建立在深刻理解了曲线方程的代数形式的意义与本质的基础上，构造所要的代数形式，从而使问题获得快速解答.

【反思】第二问中的定点是偶然还是必然？定点受什么因素的影响？经过探究发现，此问题可以推广为一般的形式.

题2（2022年高考21）

    理解数学概念的形成与含义，理解解题过程的每个代数式的几何意义是学习数学的重点.肤浅认识下的“题海战”是低层次的收效甚微的学习.作为高中数学教师，不能满足学生能解出题目答案，要指导学生深刻领悟数学的内在本质，认识数学式的关系意义，实现从算术到代数再到函数（关系）思维的三级跳，思维上台阶，高观点看问题、快速简洁求解才是我们的追求.

参考文献

1.吴振奎、吴旻、吴彬.品数学[M]P54.清华大学出版社.2011.5

2.朱其录、申后坤.圆锥曲线动弦的一个性质.数学通报[J].2002.11.

    附：2017年高考题的两种常规解法

评述：解法二比解法一的运算量大大减少.其实，待定系数法、反证法都是这种代数思维的体现，利用假设结论参与运算.

罗碎海，任华师附中数学科组长14年，中学数学高级教师，广东省教师工作室主持人，广州市数学会理事，获“南粤优秀教师”称号，受聘于华师大教育硕士与“4+2”研究生导师。发表论文70余篇，与他人合作编书10余本。个人研究专著3本：《数学探究与欣赏》《高中数学拓展专题辅导》《聊聊数语》。所教学生取得省高考状元、“丘成桐数学奖”全球奖多人。

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