庞景生——巧用奇偶性求对称中心与对称轴
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巧用奇偶性求对称中心与对称轴
庞景生
广东深圳市宝安第一外国语学校
我们知道：“若函数y=f(x)是奇函数，则y=f(x)的对称中心是原点；若函数y=f(x)是偶函数，则y=f(x)的对称轴是直线x=0；”利用这一观点，很容易推得如下
命题：若函数y=f(x)是奇函数，则y=f(x-h)+k的对称中心是(h,k)；若函数y=f(x)是偶函数，则y=f(x-h)+k的对称轴是直线x=h．
由于y=f(x-h)+k的图象是由y=f(x)的图象按向量a=(h,k)平移所得，所以命题成立．利用这一命题，很容易求解函数的对称中心与对称轴问题．
例7(2008年海南省高考理科试题第21题之(1)(2)两问).
《做一题、归一类、得一法》回顾
做一题，归一类，得一法（一）——求向量的数量积时遇到外心用投影
做一题，归一类，得一法（二）——用几何法判断直线与椭圆、双曲线的位置关系
做一题，归一类，得一法（三）——一类直线过定点问题的统一求解方法
做一题、归一类、得一法（四）——一个共点的三个向量的线性表示及变式、延伸
做一题、归一类、得一法（五）——巧转化，分两边，凹凸反转看零点
做一题做一题、归一类、得一法（六）—横、纵坐标正余弦、定位单位圆
做一题、归一类、得一法（七）——圆锥曲线的一个二级结论在求角等方面的应用
做一题，归一类，得一法（八）上——求通项重转化，招数用尽需归纳
做一题，归一类，得一法（八）下——求通项重转化，招数用尽需归纳
做一题，归一类，得一法（九）——利用函数的对称性，巧解函数题
做一题，归一类，得一法（十）——等和不等一字差、依据条件可转化
做一题，归一类，得一法（十三）—与圆锥曲线的焦点弦有关的一组性质及应用
做一题、归一类、得一法（十四）——将军饮马小河边、椭圆光学总相伴
做一题、归一类、得一法（十五） ——高中数学要学好、同构思想不可少
做一题、归一类、得一法（十六）——奇偶与对称不分家、平移图像可互化
往期回顾
一、集合、充分条件与必要条件部分
二、函数与方程部分
邹生书——二次函数方程a[f(x)]^2+bf(x)+c=0实根问题的求解通法
三、三角与向量部分
做一题，归一类，得一法（一）——求向量的数量积时遇到外心用投影
做一题、归一类、得一法（四）——一个共点的三个向量的线性表示及变式、延伸
做一题做一题、归一类、得一法（六）—横、纵坐标正余弦、定位单位圆
四、数列部分
做一题，归一类，得一法（八）上——求通项重转化，招数用尽需归纳
做一题，归一类，得一法（八）下——求通项重转化，招数用尽需归纳
五、不等式部分
六、解析几何部分
【读者来稿】再谈重庆市南开中学2019-2020学年高一下学期期末数学考试解析几何解答题