中国诗词大会数学版——数学大师之诗

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【来源】四季美文、许兴华数学（乐学数韵/选编）

 著名文学家雨果说过：“数学到了最后阶段就遇到想象，在圆锥曲线、对数、概率、微积分中，想象成了计算的系数，于是数学也成了诗。”

        我国数学大师华罗庚能诗善文，他写的科普文章深入浅出，通俗易懂。他的名句“聪明在于勤奋，天才在于积累”和“勤能补拙是良训，一分辛苦一分才”早已成为人们的座右铭。他为青年一代曾题过一首劝勉学习的诗：

发奋早为好，苟晚休嫌迟。

最忌不努力，一生都无知。

        著名数学家苏步青自幼热爱旧体诗词，读过许多文史书籍。他把诗词作为自己的业余爱好，靠它来调剂生活。曾有诗集《原上草集》问世。其序曰：

筹算生涯五十年，纵横文字百余篇，

如今老去才华尽，犹盼春来草上笺。

        数学家许宝騄自幼即习古典文学，10岁后学作古文，文章言简意丰，功底非同寻常。

        数学家李国平不仅是中国的“复分析”奠基人之一，也是一位优秀的诗人，其诗集《李国平诗选》1990 年由武汉大学出版社出版发行，序言则是苏步青的一首颂诗：

名扬四海句清新，文字纵横如有神。

气吞长虹连广宇，力挥彩笔净凡尘。

东西南北径行遍，春夏秋冬人梦频。

拙我生平偏爱咏，输君珠玉得安贫。

曾被传为数坛佳话。

       世界最高数学奖之一———沃尔夫奖得主，数学大师陈省身曾在中国科学院的座谈会上即席赋诗：

物理几何是一家，一同携手到天涯，

黑洞单极穷奥秘，纤维联络织锦霞。

进化方程孤立异，曲率对偶瞬息空，

筹算竟得千秋用，尽在拈花一笑中。

        著名数学家熊庆来在他的学生杨乐宣读完自己的第一篇论文时也高兴地即席赋诗：

带来时雨是东风，成长专长春笋同，

科学莫道还落后，百花将见万枝红。

        谷超豪院士曾在80高龄时题诗曰：

学海茫茫欲何之，惜阴岂止少年时。

秉烛求索不觉晚，折得奇花两三枝。

        在数学名师李尚志教授心中，数学如中国诗词一般美丽。作为另一种语言形式，不仅使语言美达到极致，而且作为人类文化瑰宝世代流传不绝，不断发扬光大。

        李尚志认为数学即是诗，诗即是数学。因此，他常常用诗来描述数学。比如他赋诗描述三角函数：

东升西落照苍穹，影短影长角不同。

昼夜循环潮起伏，冬春更替草枯荣。

        他的解释是，太阳每天东升西落，在苍穹中运转。运转过程中光线照射地面的角度变化，地面物体影子的长短也就随之变化。同一物体的影子长度与光线角度之间的关系可以用三角函数描述。此外，太阳东升西落昼夜循环、潮涨潮落、冬去春来、草枯草绿，都是自然界重要的周期现象，三角函数是描述周期现象的重要数学模型。

        关于指数函数、对数函数与幂函数，李尚志赋诗：

晨雾茫茫碍交通，蘑菇核云蔽长空。

化石岁月巧推算，文海索句快如风。

        他的解释是，光线在晨雾中按指数函数快速衰减，所以“晨雾茫茫碍交通”。铀核裂变时放出的中子数和能量都按指数函数快速增长，引起核爆炸。由化石的放射性碳含量与化石年龄之间的对数函数关系可以推算出化石的年龄。将海量数据经过合理编排，可以使搜索资料所需工作量是数据量的对数函数，当数据大量增长时工作量增长很少，因此能做到“文海索句快如风”。

        李尚志在数学建模方面很有研究，非常重视数学建模在培养学生的动手能力、应用能力、分析解决实际问题的能力方面的作用，他曾作有“咏数学模型”一诗，概括这种观点：

数学精微何处寻，纷纭世界有模型。

描摹万象得神韵，识破玄机算古今。

岂是空文无实效，能生妙策济苍生。

经天纬地展身手，七十二行任纵横。

        可见，数学、诗歌、自然现象、甚至社会现象，在李尚志的大脑中，已经和谐地、自然地融为一体。

        他是怎样走入这种境界的呢？李尚志亦赋诗一首：

白水东城忆少年，几分豪气几分痴。

五年苦读甘如蜜，六艺初探兴有余。

在劫难逃惊噩梦，执迷不悔索真知。

师恩胜似春晖暖，古国神游有所思。

李尚志《数学诗选》

三角函数

东升西落照苍穹，影短影长角不同。

昼夜循环潮起伏，冬春更替草枯荣。

立体几何

锥顶柱身立海天，高低大小也浑然。

平行垂直皆风景，有角有棱足壮观。

解析几何

代数几何熔一炉，乾坤变幻坐标书。

图形百态方程绘，曲线千姿计算求。

空间向量与立体几何

平面空间向量同，不须插翅便腾空。

登天入地凭加减，角度距离一点通。

复 数

平方得负岂荒唐，左转两番朝后方。

加减乘除依旧算，方程有解没商量。

圆锥曲线

平面截锥曲线三，有开有闭各飞天。

行星绕日椭圆轨，抛物双曲不复还。

几何变换【2】

星移斗转落银河，月印三潭伴碧波。

保短保长皆变换，能伸能屈是几何。

概 率

沙场百胜古来稀，九密一疏已足奇。

祸福偶然存概率，风云多变有天机。

数列与差分

数列差分意若何？长江后浪逐前波。

        一般衣钵传后代，子孙命运变化多。【3】

初等数论

道生一二再生三，盘古开天辟万千。

        除法奠基撑大厦，点兵创意铸名篇。【4】

皇冠倾倒英雄辈，妙笔开通智慧泉。

岂是书生空议论? 能将信息保平安。

三等分角与数域扩张

一角三分本等闲，尺规限制设难关。

几何顽石横千载，代数神威越九天。

        步步登攀皆是二，层层寻觅杳无三。【5】

黄泉碧落求真諦，加减乘除谈笑间。

注：

【1】. 这些诗都是为湖南教育出版社编写的高中教材写的“章头诗”，每一章前面写一首，以概括这一章的主要内容的思想或方法。

【2】．“星移斗转”是绕轴旋转， “月印三潭”是关于平面的反射，“保短保长”是欧几里得几何，“能伸能屈”是伸缩变换。

【3】． 同一个递推公式，产生的数列各项可以非常不相同，甚至发生混沌现象。 

【4】．“除法奠基”是欧几里得除法奠定了数论的基础。“点兵” 指 “韩信点兵”，即中国剩余定理， 成为现代代数学的经典定理之一。

【5】. 尺规作图只能将数域不断作二次扩张，永远也不能包含不可约三次方程的根。这是证明三等分角不可尺规作图的关键。

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