垂心训练题12-19级甄鑫浩自编

与昨天的OI对称遥相呼应

题目标签: 共线类- OH+对称+切线-19级甄鑫浩自编

知识储备: 基本定理

(为了避免影响思路, 知识储备处写的基本定理, 其中基本定理包括: Menelaus, Ceva, Simson线, Pascal, Pappus, Ptolemy, Stewart, 九点圆, 蝴蝶定理, 鸡爪定理等)

题目难度: 高联1

题目如下:

外心为, 垂心为, 为关于的对称点, 为过且平行于的直线与外接圆的交点, 过, 分别作的切线, 交于点,

求证: 在上.

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分析: 本题形式上与昨天的题目很像, 不过既然是的对称, 那就要在倒角上换个方式搞

(PS: 原本我的思路在五点共圆以后找的相似, 受顾神点拨, 其实倒个小角就结束了, 感谢顾神~)

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证明:

证明: 作关于的对称点,(O'其实没用)

注意到为等腰梯形,

,

故五点共圆;

结合, 故,（此结论也没用）

设为的圆心, 在中垂线上,

因此接下来只需说明与原题定义相同即可, 即证

注意到

故证毕!

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