八上尖子生培优系列(54) ——因式分解(4)——综合训练
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因式分解专项训练(3)
【知识点小结】综合运用提公因式法和公式法进行因式分解，分解时每个因式要分解彻底.
【例题】把下列各式分解因式.
(11)(p﹣4)(p+1)+3p；
(12)xy(x﹣y)﹣x(x﹣y)2；
(13)(a2+b2)2﹣4a2b2；
(14)(x﹣2y)2+8xy．
(15)(9x2+y2)2﹣36x2y2．
(16)(x2﹣x)2﹣12(x2﹣x)+36．
(17)(a+2b)2+2(a+2b﹣1)+3．
(18)9a2(x﹣y)+4b2(y﹣x)，
(19)4a2b2﹣(a2+b2)2
(20)a3(1﹣2a)－a(2a﹣1)2－2a(2a﹣1)．
【解答】
(11) 原式=p2﹣3p﹣4+3p
=(p+2)(p﹣2)
(12) 原式=x(x﹣y)[y﹣(x﹣y)]
=x(x﹣y)(2y﹣x)；
(13) 原式=(a2+b2+2ab)(a2+b2﹣2ab)
=(a+b)2(a﹣b)2．
(14) 原式==x2﹣4xy+4y2+8xy，
=x2+4xy+4y2，
=(x+2y)2．
(15) 原式==(9x2+y2+6xy)(9x2+y2﹣6xy)
=(3x+y)2(3x﹣y)2．
(16)原式=(x2﹣x﹣6)2=(x+2)2(x﹣3)2．
(17)原式=(a+2b)2+2(a+2b)+1
=(a+2b+1)2．
(18) 原式=(x﹣y)(9a2﹣4b2)，
=(x﹣y)(3a+2b)(3a﹣2b)．
(19)原式=(2ab+a2+b2)(2ab﹣a2﹣b2)
=﹣(a+b)2(a﹣b)2；
(20) 原式=a3(1﹣2a)－a(1﹣2a)2+2a(1﹣2a)
=a(1﹣2a)(a2－1+2a+2)
=a(1﹣2a)(a2+2a+1)
=a(1﹣2a)(a+1)2
【反思】综合运用提公因式和公式法是解题的关键，但要注意分解彻底．
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八上尖子生培优系列(53) ——因式分解(3)——运用公式法
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