2019-2020福建泉州九上质检填选压轴解析——整体代入与代数式｜正方形与对称

2019-2020泉州九上质检填选压轴

【第10题】已知实数a是一元二次方程x²+x-7=0的根，则a⁴+a³+7a-1的值为（　）．A.48　B.49　C.50　D.51【解析】法一：（整体代入）依题意，得a²+a-7=0，得a²+a=7．所以a⁴+a³+7a-1＝a²(a²+a)+7a-1=7a²-7a-1=7(a²+a)-1=7×7-1＝48，故答案选A．法二：（高次化低次）依题意，得a²+a-7=0．得a²＝-a+7．所以a⁴+a³+7a-1＝(-a+7)²+a(-a+7)+7a-1=a²-14a+49-a²+7a+7a-1=48．【拓展】已知实数a是一元二次方程x²+x-1=0的根，则a²/(a⁴+a²+1)的值．（以上拓展仅供教研，不提供思路和答案）
【第16题】在正方形ABCD中，AB＝8，点F在边AD上，作点A关于BF的对称点G，连接AG并延长交CD于点E，若点E将CD分为1：3的两部分，则EG＝________.【图文解析】分两种情况：当DE：CE＝1：3时，如下图示：所以EG＝AE－2AM
　　　 =（18√17）/17．当CE：DE＝1：3时，如下图示：所以EG＝AE－2AM=…＝0.4．综上所述，EG＝(18√17)/17或0.4．三十多年的一线教学经历的感触

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【拓展】在正方形ABCD中，AB＝8，点F在边AD上，作点A关于BF的对称点G，连接AG并延长交CD于点E．（1）若点G是线段AE的三等分点时，求EG的长；（2）连接BD，当点G落在BD上时，求BG：GD的值．（以上拓展仅供教研，不提供思路和答案）喜欢本文，在文末右下角点亮【在看】吧！也是对作者的最大鼓励和赞赏！

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