大 罕——为什么两角相加等于90°叫互余，两角相加等于180°叫互补？

请点击上方蓝色字体“邹生书数学”，订阅本微信公众号；请点击右上角的“…”，发送给朋友或分享到朋友圈。

---

公众号“邹生书数学”创建于2018年8月28日。    

开号宗旨：为热爱学习和研究的高中数学教师和教研员搭建学习交流平台，提升教学能力，促进专业发展。本公众号致力传播数学文化，发表教研成果，交流教学经验，探讨数学问题，展示解题方法，分享教学资源，为服务高中教学作贡献。

邹生书，男，1962年12月出生，本科学历，理学士学位，中学数学高级教师，黄石市高中数学骨干教师。主要从事高中数学教学、高中数学解题研究和探究性学习等。从2007年8月到2018年8月，在《数学通讯》《数学通报》《数学教学》《中学数学》《中学数学教学》等，二十多种学术期刊上发表解题和探究性学习文章300余篇。

---

公众号“邹生书数学”诚请高中数学教师、教研员和热爱数学的朋友不吝赐稿。来稿请注明真实姓名、工作单位和联系方式，一般只接受word文档格式的电子稿件，文稿请认真审查，防止错漏，确保无误，文责自负。

投稿邮箱：[e-mail]；

商务联系：13297228197。

【提问】

请问：为什么两角相加等于90°叫互余，两角相加等于180°叫互补？

【大罕回复】

       首先说“互余”、“互补”的叫法，这个是约定俗成的，再换别的叫法虽然也可以但是没必要，而且别人不认可。

       再说为什么偏偏对两角相加等于90°、或180°叫做“互余”、“互补”。

       在初中几何中，直角(平角)是常见的图形，于是一个直角(或平角)分为两个角之和的情形比比皆是。为方便称呼，“互余”、“互补”的叫法应运而生。

       在高中，我们把角放在直角坐标系里，使角的始边在x轴的非负半轴上。在角的终边上任取一点M(异于顶点)，点M的坐标(x，y)及到原点距离r，这三个量每取两个的比就是任意角的三角函数。

      我们发现，一个角的三角函数值等于它的余角的余函数值(正、余弦互为余函数，正、余切互为余函数，正、余割互为余函数)，进而推广到

      若 α+β=90°+k*360°(k为整数)，则α的三角函数等于β的余函数。

      若 α+β=180°+k*360°(k为整数)，则α的三角函数等于β的同名函数，放上原角所在象限原函数的符号。

      以上两条是诱导公式的一部分。有了诱导公式，任意角的三角函数都能化为锐角三角函数。

       原来，两角的和等于90°或180°涉及这么多知识。可见称之为“互余”、“互补”不仅是名正言顺的，而且是顺理成章的。

大罕（王方汉），男，湖北省武汉市人。著名中学数学高级教师。全国初等数学研究会顾问，广东省初等数学学会顾问。曾任《数学通讯》编委，《中学数学》编委。在国家级和省级刊物上发表数学论文三百余篇，曾获全国初等数学研究大会论文一等奖。编著数学书数本，代表作是《五角星•星形•平面闭折线》(华中师范大学出版社)。《大罕数学诗文》由哈尔滨工业大学出版社出版。

大罕（王方汉）老师往期文章链接

2020年高考试题与解答研究文章链接：

长按或扫描二维码关注本公众号！

投稿邮箱：[e-mail]；

商务联系：13297228197。