许兴华——函数的奇偶性与周期性

《邹生书数学》创建于2018年8月28日，是由在20多种数学专业学术杂志上发表300多篇文章，有40年丰富教学经验的数学高级教师邹生书创建和主编的公众号。公众号拥有强大的作者和撰稿团队，其中“数学解题与写作交流群”和“高中数学解题交流二群”是该公众号的解题研究基地。公众号志在传播数学文化，交流解题方法，提供高考、模考和大型联考试题与解析，分享数学问题探讨等教学教研文章。公众号目前粉丝10w+，原创文章2400多篇，是高中数学教师和数学爱好者学术交流和学习的好平台，是优秀高中生的良师益友。

---

公众号“邹生书数学”诚请高中数学教师、教研员和热爱数学的朋友不吝赐稿。来稿请注明真实姓名、工作单位和联系方式，一般只接受word文档格式的电子稿件，文稿请认真审查，防止错漏，确保无误，文责自负。

本公众号对优秀作者和名师一般会附上“作者简介”，以让广大读者更好地了解作者的研究成果和方向，以便进一步学习作者的相关数学思想或解题方法。

投稿邮箱：[e-mail]；

商务联系：13297228197。

1.函数的奇偶性

(1)如果对于函数 f(x) 定义域内任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函数 f(x) 就叫做偶函数.

        (2)如果对于函数 f(x) 定义域内任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么函数 f(x) 就叫做奇函数.

    如果函数f(x)是奇函数或偶函数，那么我们就说函数 f(x) 具有奇偶性 .

2.具有奇偶性的函数图象特点 

一般地，奇函数的图象关于原点对称；反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；偶函数的图象关于y轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数 

(3)性质法判定

 ①在定义域的公共部分内．两奇函数之积(商)为偶函数；两偶函数之积(商)也为偶函数；一奇一偶函数之积(商)为奇函数(注意取商时分母不为零)；

②偶函数在区间(a，b)上递增(减)，则在区间(-b，-a)上递减(增)；奇函数在区间(a，b)与(-b，-a)上的增减性相同.

3.函数的周期性

（i）对于函数f(x),若存在一个非零常数T，使得x取定义域内的每一个值时，都有f(x+T)=f(x),则f(x)称为周期函数；T叫做f(x)的周期；若所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个正数叫做f(x)的最小正周期。

4.简单应用【典型例题】

【练习二详解】

邹生书数学

2022年第1季度

最受读者欢迎的57篇解题文章

公众号邹生书数学

投稿邮箱：[e-mail]；

商务联系：13297228197。