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2022年上海师范大学数学分析考研真题
2022年上海师范大学数学分析考研真题
1.
(1) 叙述""的语言.
(2) 问:"存在任意小的,使得在上连续"与"在上连续是否等价",简述理由.
(3) 已知在上连续,对任意的,有,且有收敛到,叙述一致收敛于到严格定义.
(4) 函数列在上收敛于,叙述不一致收敛于的严格定义.
(5) 设是非负连续函数,且收敛,那么是否有界?若有界则说明理由,若不然请举反例(可画图示意).
2.
(1) 求极限.
(2) 用Cauchy收敛准则证明闭区间套定理.
(3) 证明:函数在上不一致连续.
(4) 已知数列, ,求和.
3.
(1) 研究
的连续性与可微性,其中是Dirichlet函数.
(2) 已知,研究二元函数
在原点的连续性和可微性.
(3) 求极限.
4.
(1) 已知是上的非负连续函数,且,证明: 在上恒为0.
(2) 求幂级数的值.
(3) 已知椭圆,求曲线积分.
END
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