胡全勇：一道最值问题的多种解法
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邹生书，男，1962年12月出生，本科学历，理学士学位，中学数学高级教师，黄石市高中数学骨干教师。主要从事高中数学教学、高中数学解题研究和探究性学习等。从2007年8月到2018年8月，在《数学通讯》《数学通报》《数学教学》《中学数学》《中学数学教学》等，二十多种学术期刊上发表解题和探究性学习文章300余篇。
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一道最值问题的多种解法
胡全勇 西北师大育才学校
最值问题是高中数学的重点内容，与各个知识点都会有联系，尤其与不等式联系更为紧密，而处理问题的方式方法多种多样，本文就清华大学中学生标准学术能力诊断性测试2021年10月文理卷的一道命题的多种解法予以展示，供大家参考。
评析：此解法通过已知条件减元，转化为以b为自变量的表达式，然后巧妙运用了求基本不等式中“1”的妙用，根据基本不等式完成.
解法二：（运用柯西不等式）
解决与均值不等式有关的命题显得比较简单方便.
解法三：（权方和不等式法之一）
解法四：（权方和不等式法之二）
解法五：（权方和不等式法之三）
运用权方和不等式处理关于不等式问题，要比柯西不等式更为简便.
解法六：（运用导数法）
评析：解决函数的最值问题，如果直接法比较困难，可以考虑构造函数从函数的角度，运用导数法处理.
通过解析，挖掘出了求最值问题的常用解法，拓展了思路，可以为解决不等式起到抛砖引玉的作用.
参考文献：
【作者简介】
胡全勇，高中数学教师，毕业于西北师范大学数学专业，从事高中数学教学及研究30多年。2009年编辑出版了《高考数学技巧播放》（由甘肃科技出版社出版），后由陕师大出版社修订为《高中数学复习教程》总共发行20000册，2015年应中科大出版之约编辑出版了《高考数学高频考点及题型分类解析》，销量达到8000册，受到全国广大师生的好评。2020年由陕师大出版社出版，罗增儒教授作序的《高中数学经典问题归类解析》（上、下）出版，销量已达到近5000套。所教学生有20多人考入清华北大，有两人高考数学满分，教学方法独特，教学经验丰富，能够对不同的学生采用不同的教学方法，做到因材施教。
教研主攻方向：高中数学题型的归类总结与解法探讨。
在《教学考试》杂志发表论文《学好高中数学我的一点思考》（2021年第二期）、《探讨三角形内角平分线在解题中的妙用》（2021年第四期）。
通讯地址：甘肃省兰州市城关区鱼池口筑梦苑一号楼
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