罗碎海——​分析2021与2022年高考数学解几题的关系

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分析2021与2022年高考数学

解几题的关系

华南师范大学附属中学       罗碎海

    用字母（符号）表示数（我们广义的称为代数）在数学发展中具有划时代意义.字母既可以表示任意的数，也可以表示特定的数，还可以表示数学式子，更可以表示数量关系.代数能使数量关系变得更加简明，使数量关系更具有普遍意义，使人们思维过程简化，易于形成概念系统.代数更能揭示数学的内在本质，有助于人们理解数学概念及特征.由于这种代数体系自身演变，从而促进了数学的发展.

    所以，学好数学首先要从理解代数开始，理解代数式隐含的数学本质.小学、初中与高中的主要数学可以概括为算术、代数与函数.算术解题参与的量必须是已知量，而代数解题允许未知量参与运算，高中的函数思想体现的是一种关系。实现从算术到代数再到函数思想的飞跃，是数学领悟的重要标志.

    1、2021年高考题再现

    （2021年新高考I卷数学21题）

性质2：设直线AB、CD、AD、BC的斜率存在且不等于0，若AB、CD是圆锥曲线的两条相交弦，且AB、CD的倾斜角互补，则AD、BC的倾斜角也互补。

（倾斜角互补，四点共圆，利用圆周角证明）

当A与D重合时，由性质2得曲线在点A处的切线与BC的倾斜角互补，即斜率互为相反数，由此得：

性质3：设直线A、B、C是圆锥曲线上的三点，且直线BC的斜率存在，若AB、AC的斜率互为相反数（倾斜角互补），则直线BC的斜率与曲线在点A处的斜率互为相反数。

    4、2022年高考题再现

    （2022年新高考I卷数学21题）

理解数学概念的形成与含义，理解解题过程的每个代数式的几何意义是学习数学的重点.肤浅认识下的“题海战”是低层次的收效甚微的学习.作为高中数学教师，不能满足学生能解出题目答案，要指导学生深刻领悟数学的内在本质，认识数学式的关系意义，每一道题分析其特殊性与普遍性，会发现许多高考新题也是旧题的特殊或一般形式。这样高观点学习、快速简洁求解才是我们的追求.

参考文献：

【1】罗碎海.2021年高考全国I卷第21题赏析与圆锥曲线得切割线定理(J).中学数学研究.2021.7

【2】罗碎海. 分析2017年与2022年高考数学解几题的关系.公众号：邹生书数学.2022-06-15

    附：2021与2022年高考题21题常规解法

    2021年全国I卷第21题常规解答

    2022年全国I卷第21题常规解答

罗碎海，任华师附中数学科组长14年，中学数学高级教师，广东省教师工作室主持人，广州市数学会理事，获“南粤优秀教师”称号，受聘于华师大教育硕士与“4+2”研究生导师。发表论文70余篇，与他人合作编书10余本。个人研究专著3本：《数学探究与欣赏》《高中数学拓展专题辅导》《聊聊数语》。所教学生取得省高考状元、“丘成桐数学奖”全球奖多人。

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邹生书数学

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