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本文选自：新青年数学教师工作室订阅号
本期推荐天津师大吴立宝教授等的文章，此文引用格式：
吴立宝，等.数学教育论文写作的“九个着力点”[J].中学数学教学参考(初中版)，2020(7)：59-62.
此文内容概要：
论文撰写是数学教育研究的重要组成部分。基于数学教育论文的写作要领，提出高质量数学教育论文的“九个着力点”：选题的立意要深邃高远、方法的选择要恰当可行、工具的研制要科学可信、结构的架设要完整紧凑、论证的逻辑要科学严谨、语言的表述要简洁凝练、格式的呈现要规范工整、结论的价值要有教育意义、行文的风格要有数学韵味。
吴立宝，邓翰香 / 天津师范大学
刘祖希 / 华东师范大学出版社
《教育部关于加强和改进新时代基础教育教研工作的意见》中指出，教研工作是保障基础教育质量的重要支撑。教育创新需要教研成果的交流。[1]进入新时代，广大中小学数学教师积极投身教育研究工作，将教学经验上升到理论高度，促进教育教学实践成果通过论文反映并推广。研究论文的撰写，是数学教育研究历程的展现，是对数学教育研究成果的总结、反思、加工和文字整理的过程，有助于积累与拓展数学教育研究成果。数学教育研究论文的撰写质量，在一定程度上影响着成果的价值和影响力。基于此，结合数学教育研究论文撰写经历，遴选出高质量数学教育论文具有的“九个着力点”，旨在为中小学数学教师和数学教育研究者提高写作水平提供参考。论文选题是衡量数学教育研究者研究能力和水平的重要标志，它的意义在于发现、筛选、捕捉、确定选题。无论是从新的角度去看旧的问题，还是尝试提出新的问题、发现新的可能性，选题都需要研究者具有创造性的想象力。正所谓“题好一半文”。数学教育选题立意要深邃高远，重在题目切口宜小不宜大、论题宜重不宜轻、观点宜高不宜低、见地宜新不宜旧、角度宜宽不宜窄。对于选题确保立意高远，可紧随各级各类课题的申报指南、紧跟国内外数学教育研究大会、紧追数学教育专家的研究、紧盯重要报刊的选题计划、紧靠数学教育基本理论、紧切中小学数学教育教学实践、紧贴学校与家长关注焦点问题、紧扣当下中小学生的学情状况等[2]。确保论文选题要有价值性、科学性、创新性、可行性。论文选题要注意扬长避短，充分利用自身研究优势。一线中小学数学教师，长期深入课堂教学实践，其优势在于对教学内容、学情有清晰的了解，便于收集一手案例素材。因此，教师从自身的课堂教学案例中入手，将实践中遇到的问题、个人体会深刻的现象，作为选题的重要考量。例如，关于归纳或反思相关教学现象的选题，针对普遍存在的“懂而不会”现象，确定选题“数学学习中‘懂而不会’现象的教学分析、原因分析”；关于数学课堂教学学生错误的选题，确定“初中数学课堂中教师对学生错误反馈的类型研究”；关于数学教材评价与解读的选题，确定“教材分析的四条基本逻辑线——以人教版‘单调性与最大（小）值’为例”；关于数学定理学习的选题，“数学定理发现学习的类型分析”；等等。论文选题要注重与时俱进，讲究时效性，文贵在新。以历史时间节点为划分依据，回顾与展望我国数学教育以及课程、教材、教学发展历程的选题，如“改革开放以来小学数学教科书内容嬗变及其经验研究”；关于高考数学试卷分析和试题评析的选题，如“2019年高考数学立体几何专题解析”；关于数学学科核心素养在教学目标引领、教学策略改进、学生能力培养等方面的选题，如“直观想象素养的内涵与结构探究”；等等。研究方法是决定数学教育研究质量的关键因素，是开展教育研究时所选用的步骤、方法和手段的总称。[3]对数学教育研究方法的准确理解与合理使用是教育研究者所应具备的学术素养。高质量的数学教育研究论文应根据研究问题选择恰当可行的研究方法，建议注重多样化方法的互证。数学教育研究方法分为思辨研究和实证研究。依据实证研究的类型，教育研究方法划分为量化研究、质性研究和混合研究。[4]其中，理论思辨、文献研究、经验总结和历史研究等属于思辨研究，调查研究、实验研究、内容分析等通常是量化研究，个案研究、叙事研究、田野调查等属于质性研究，在研究过程中使用量化研究和质性研究两种方法的属于混合研究。在进行思辨研究时，可通过实证研究获得证据加以支撑；在进行质性研究时，可通过理论思维对事物或现象进行逻辑分析，让理论有深度和高度。例如“数学学科核心素养导向下的有理数教学实证研究”一文基于文献研究方法，以数学学科核心素养的双向细目表为导向，整体设计有理数的教学活动；然后，选取一所城镇普通初中七年级16个教学班开展实验研究，验证教学策略对学生学业水平和核心素养的发展都具有促进作用。[5]文章研究方法规范，保证文章研究结果的客观全面。研究工具是数学教育研究者对资料收集的设计，包括调查问卷、访谈表、评价量表、学习成就测验等。研究工具需要理论的支撑，要慎选研究工具，确保研究工具符合论文的研究目的，并具有良好的信度和效度。数学教育研究工具与研究问题、研究方法、研究假设及资料搜集的过程相互呼应、环环相扣。倘若论文选用的研究工具不是现有的，需要自行编制，一定要阐述清楚工具的理论依据、建构的框架、观测点，并征求领域专家意见，进行预测再调整修改，保证研究工具编制的科学可信。例如，“不同能力水平的中学生数学学习策略运用及其影响研究”一文采用中学生数学学习策略调查问卷和中学生数学能力测评试卷为研究工具，其中数学学习策略分为数学认知策略、数学元认知策略、数学资源管理策略三个维度，数学能力测试工具采用3×3能力指标,调研了某区域1782名中学生,探究不同能力水平的中学生对数学学习策略的运用情况及影响效果。[6]论文的研究工具具有较高的信度和效度，且符合研究问题，是文章研究结论可信性的关键保证。论文结构是数学教育论文的“骨骼”，是论文各部分与整体之间的联结方式。高质量数学教育论文的论文结构应该完整紧凑、严谨缜密、链条明朗，各层次结构间形成不可分割的整体，具有整齐连贯之美、起承转合之势，具有数学的和谐之美。论文结构的架设，重要任务在于规划论文的构思，拟定写作的提纲，描绘好论文的蓝图，搭建好论文的骨架。例如，“小学数学有效说题框架与案例剖析”一文从数学知识分析、学生学情分析、教学目标分析、解题思路分析四个视角阐述数学有效说题，为教师提供说题范例。[7]文章结构井然有序，基于说题基础、说题前提、说题核心、说题关键，探索出有效说题框架。各层次结构间关系清晰，层层深入，有助于文章观点的阐述，引发读者对文章的深刻共鸣。论证部分是数学教育论文的“血肉”，是确保论文逻辑科学严谨的基础。在论证部分，作者将对论文观点进行充分地议论或推理、证明或反驳。高质量数学教育论文要力求破除论文论证主体的“表层化”、论证内容的“碎片化”、论证过程的“形式化”、论证方式的“大众化”、论证逻辑的“无序化”。论证部分包括论点、论据和论证三大要素。其一，论点的提出需要从问题出发，确保论证的主题鲜明，突显论点的核心地位。其二，论据要选取典型、合理、新颖、确切有力的理论或事实材料。其三，论证过程力求层次分明、详略得当、重点突出、角度鲜明和方法新颖，体现出作者对论点的独到见解和深刻体会。例如，“信息技术对促进数学基本思想教育的价值分析”一文结合数学教学案例，论证信息技术融入数学教育促进学生数学基本思想：抽象、推理与模型思想形成的价值。[8]论据充足，案例素材丰富，说理清晰，构成完整、紧密的论证体系。论文语言是展现数学教育研究者语言修养和写作风范的重要窗口。数学教育研究论文一般要求以第三人称书写，避免出现套用专业术语、语言口语化等现象。语言显示以“信”为前提，表现为文字表述的真实客观，包括文本语言要力求概念明晰、科学严谨、表述准确，数学公式、计量单位等符号语言要合乎规范；语言论述以“达”为基础，表现为文字表达的简洁凝练，是指语言运用的言之有物、表达有力；语言描述以“雅”为要求，表现为文字表意的典雅美丽，是指选用最忠实、最恰当地表达观点的词语入文，恰当地修饰润色，使论文语言表述锦上添花，展现数学教育研究论文的语言魅力。在“信达雅”表述基础上，进行技术表达，如根据论文内容合理规范地应用图表。例如，“数学教科书隐性三维结构分析”一文从数学教科书背后的逻辑意义、心理意义和教育意义出发，将数学教科书隐性结构分为数学知识结构、数学学习结构和数学教学结构，主要解决教师“教什么”和学生“学什么”、学生“怎么学”、教师“怎么教”的问题；接着从知识形态、结构功能和“三个理解”角度构建数学教科书隐性三维结构图。[9]文章语言精确且富有感染力，表达思维严密，有助于读者清晰地理解文章所表述的知识、理论和观点。格式作为论文的学术规范，不仅是数学教育研究者细节水平的体现，也是数学教育研究者准确传授数学研究成果的有利工具。数学教育研究论文一般包括头部、主体和尾部，头部包括题目、署名与单位、摘要与关键词，主体包括引言、正文、结论或讨论，尾部包括参考文献、附录、致谢。由于期刊要求不同，上述三部分各项内容并不是均要出现，可视具体情况调整。高质量数学教育论文要合乎学术逻辑，保证格式的呈现规范工整。论文格式的修改仍需注意以下几点：其一，摘要是以提供论文内容梗概为目的，指明研究的问题及取得的成果，使读者快速地对论文的主要内容和结果有轮廓性的了解。摘要写作应注意舍去学科领域内已为常识的内容，内容精炼，结构严谨，语义确切；句型应力求简单，慎用长句，不分段；用第三人称，不应使用“我”、“我们”、“我校”、“笔者”等第一人称作为主语；规范使用名词术语；一般不出现数学公式和数学结构式，不用插图、表格；一般不用引文。其二，关键词是论文的检索标志，是代表论文主题的语言词汇。关键词选用的恰当与否，关系到研究成果被检索的概率和利用率，需排除一些外延广泛的词语作为关键词，如“数学”“教材”“方法”等。其三，使用适宜、美观的插图或表格，不仅能有助于论文内容的阐述，还能利用视觉形象产生对比效果，起到画龙点睛的作用。其四，正确标注引用的文献资料，既是起码的学术规范，也是增强文章说服力的有力支撑。研究结论是对整个数学教育研究的总结，是以论文中的理论分析和实验验证为依据，经过严密的逻辑推理得出的结果。结论部分的写作内容可以包括：对研究问题和发现归纳所得的结果或观点进行表述；对有争议的问题，开展必要的讨论，并在讨论中提出设想；对研究问题提出理论上和实用上的建议和问题解决方案；对前人关于本问题的研究异同进行修正、补充或否定；对未来研究的问题、方向进行展望。结论宜条理分明，分项分段撰写，呈现的标题应简洁明确，逐一系统地回答研究问题，达成论文的研究目的。高质量数学教育论文强调研究结论的具体可行，研究结论作为论文的深层问题的思考，应以自身的条理性、客观性反映论文的教育意义和应用价值。例如，“指向数学抽象素养的教材分析框架与案例剖析”一文立足数学教材，深度解读数学抽象核心素养，提出了指向数学抽象素养的教材分析框架，并通过教材案例的剖析呈现，从数学内容本质、数学探究活动、数学思想方法、数学抽象之美四个方面探索出教材中数学抽象素养的培养途径。[10]文章的研究结论针对研究问题加以响应，研究结论具有深刻的学术指导和教育意义。数学学科的教育研究论文，应该凸显数学学科的特点，行文间有数学韵味，这有利于加深数学本质认识、促进数学教学改进、推动数学教育发展。数学教育论文一般由与主题相关的数学学科知识、数学课程与教学知识、教育理论知识、教育科学研究知识、论文写作知识等组成。高质量数学教育论文要善于运用数学知识的原理、特点、思想和方法来分析和解释数学教育问题，反映研究成果的数学价值。论文行文要反映出将遇到的数学教育问题破解化的过程、将数学教学经验系统化的思路、将数学教育矛盾点清晰化的方法，烘托出论文的数学韵味。例如，“数学特征视角下的核心素养层次分析”一文从数学产生与发展所依赖的三大基本思想“抽象、推理、模型”出发，将数学的六大数学学科核心素养划分为三个层次。[11]文章从数学学科特性视角，深刻分析数学学科核心素养，揭示了数学的本质特征，行文别有数学韵味。
概言之，高质量数学教育论文的写作，需要从“九个着力点”出发，看研究选题、看研究方法、看研究工具、看篇章结构、看论证逻辑、看表述语言、看布局格式、看研究结论、看学科特色（如图1所示），充分展现数学教育论文的科学性、创造性、专业性、应用性、规范性、学术性，唯此真正领悟数学教育论文的写作要领。在此基础上认清自我，发挥优势，扬长避短，在撰写高质量数学教育论文的过程中做到“人无我有，人有我新，人新我精”。
[1] 吴立宝，张永健.中小学教师教科研困境及其实践转向[J].中国教育学刊，2018，（1）：92-97.[2] 吴立宝，许亚桃.数学教育研究选题来源分析[J].中学数学教学参考（中旬），2020(5)：58-61.[3] 侯怀银.教育研究方法[M].北京：高等教育出版社，2009.[4] 牛伟强，张丽玉，熊斌.中国数学教育研究方法调查研究——基于《数学教育学报》(2011—2015)的统计分析[J].数学教育学报，2016，25(06)：88-92.[5] 吴增生.数学学科核心素养导向下的有理数教学实证研究[J].数学教育学报，2020，29(02)：53-57.[6] 曹一鸣，陈鹏举.不同能力水平的中学生数学学习策略运用及其影响研究[J].教育研究与实验，2018(04)：50-56.[7] 赵洪贵，吴立宝.小学数学有效说题框架与案例剖析[J].天津师范大学学报（基础教育版），2019，20(04)：36-39.[8] 刘咏梅，吴立宝.信息技术对促进数学基本思想教育的价值分析[J].数学教育学报，2017，26(01)：41-46.[9]吴立宝，沈婕，王富英.数学教科书隐性三维结构分析[J].教育理论与实践，2017，37(35)：33-36.[10] 邓翰香，吴立宝，沈婕.指向数学抽象素养的教材分析框架与案例剖析——以人教A版“函数单调性”为例[J].数学通报，2019，58(10)：33-38.[11] 吴立宝，王光明.数学特征视角下的核心素养分析[J].现代基础教育研究，2017，28（3）：11-16.
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