教学研讨｜8.2立体图形的直观图（2019版新教材）

请关注阳光备课 2023-02-05

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研讨素材一

一、教材分析

教材截图

（考虑到研讨时部分教师未带有2019版课本，这里对教材截个图）

教材分析：

1．内容

　人教版普通高中教科书数学必修第二册第107页至第112页8．2 立体图形的直观图．其中重点利用斜二测画法画水平放置的几种特殊多边形的直观图，介绍利用椭圆模板画水平放置的圆的直观图以及画空间几何体的直观图．

2．内容解析

　（1）在初中九年级下册“投影与视图”中，学生学习了平行投影与中心投影以及三视图等相关知识，为画立体图形的直观图奠定了基础．立体图形的直观图，本质是用二维（平面）图形表达三维（立体）图形的问题．根据某种特殊的平行投影所画出的直观图，既保持了空间图形的直观性，又能较好地反映空间图形的几何特征．

　（2）高一阶段，学习立体图形的直观图，会对平行投影有更加理性的认识．斜二测画法的依据是一种特定的平行投影，其投影结果使空间的纵向（前后）线段在平面（投影面）上倾斜45°且长度为原来的一半．用斜二测画法画出的立体的直观图也接近于人眼观察结果，具有较好的立体感和真实感．掌握斜二测画法有利于提升识图、作图水平，为进一步学习空间几何体奠定了基础．

　斜二测画法的核心是空间纵向线段的画法，体现在“水平放置的平面图形的直观图”中，画出的两条轴起了重要作用．立体图形的直观图涉及空间的横向、纵向和竖向三个维度．由于斜二测画法和正等测画法竖向线段的方向和长度都不变，因此解决了水平放置的平面图形的直观图的画法，也就解决了几何体底面的画法．因而水平放置的平面图形的画法，是画空间几何体的直观图的基础和关键．

　（3）画直观图的过程，也是空间想象的过程．如果能规范地画出一个几何体的直观图，说明对这个几何体的结构特征和基本元素的空间关系有了比较清晰的认识．面对的是二维的直观图，看到的是三维的空间图形，这就是立体感．看直观图有立体感，这是空间想象的基础．

　因此，本节课的教学重点利用斜二测画法画水平放置的多边形的直观图．难点是养成规范画图的习惯和技能．

　二、目标和目标解析

　1．目标

　（1）能运用斜二测画法画出水平放置的多边形的直观图，会用椭圆模板画水平放置的圆的直观图，在此基础上画出立体图形的直观图．在画图过程中．养成规范画图的习惯和技能，逐步形成空间向平面转化的能力．

　（2）能根据简单的直观图，还原出原来的几何图形，并说明这个几何图形的结构特征和基本元素的位置关系，并在此过程中，训练逆向思维能力．

　2．目标解析

　（1）通过观察“矩形窗户在阳光照射下留在地面上的影子”等现象，获得平行投影的直观感受，进而形成斜二测画法规则，是感性认识上升到理性认识的过程；这种经历从现象到理论的抽象过程，体验研究几何体的方法，提升数学抽象素养．

　（2）画水平放置的正方形、正六边形的直观图，可以完整地体现斜二测画法过程和步骤，对斜二测画法中所取的两条轴的作用能有更好的理解，明确画水平放置的多边形的直观图的关键是确定多边形顶点的位置．在掌握了画图的基本步骤和规范的前提下，以后画立体图形的直观图，尺寸便可以适当选取，斜二测画法的角度也可以自定，只要图形有立体感，并能反映立体图形的结构特征就行．

　（3）画几何体的直观图，只需在已有水平面内的x轴、y轴基础上，增加一个竖向的z轴就能解决问题，这也类似于建立空间直角坐标系确定点的位置．

　长方体是最典型的空间几何体，画长方体的直观图（教科书例2），可以较完整地呈现斜二测画法画立体图形的直观图的过程，并突出空间的三个维度．长方体的直观图画法也可以迁移到直棱柱直观图的画法．画圆柱和圆锥的直观图（教科书例3），仍然要先用轴来定位．其中，将底面椭圆的长轴取为横向、长度等于底面直径；而借助旋转体的轴则可以省去z轴，实际是利用了旋转体的高．画球的直观图，要注意画出经过球心的截面圆（大圆），以衬托出立体感．

　（4）画组合体的直观图，需要先分析组合体的结构特征，知道这个组合体由什么基本几何体组成，如何组合，然后按“取轴、定点、成图”基本步骤完成画图．

　（5）画直观图的过程，也是空间想象的过程．如果学生能规范地画出一个几何体的直观图，说明学生对这个几何体的结构特征和基本元素的空间关系有了比较清晰的认识．面对的是二维的直观图，看到的是三维的空间图形，这就是立体感．看直观图有立体感，这是空间想象的基础．

　三、教学问题诊断分析

　（1）初中阶段，学生对平行投影与中心投影有了一定的感性认识，并会根据特殊的平行投影画一些常见的几何体（柱体、锥体、球体等）的三视图；初中学生还学习了直线、一些特殊多边形（如正三角形、长方形等）与圆的相关知识；在8.1节基本立体图形中，高一学生学习了基本立体图形，初步理解了棱柱、棱锥、棱台等多面体以及圆柱、圆锥、圆台与球等旋转体的空间结构特征．所有这些，都为学生画立体图形的直观图奠定了知识基础．

　（2）学习了一个学期高中数学，高一学生的模仿能力、画图能力及表现欲望都很强，但对立体几何的学习还不是很适应，需要加强主动学习的指导．

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四、教学重点、难点

重点：利用斜二测画法画水平放置的多边形的直观图．

难点：养成规范画图的习惯和技能．

五、数学学科素养

数学抽象,逻辑推理,数学建模,直观想象

六、教学过程：见《研讨素材二》

研讨素材二

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