教学研讨｜1.2.2 空间几何体的三视图

请关注阳光备课 2023-02-05

阳光备课

手机在手,备课无忧,学习不愁

点击上方蓝字，随时随地备课

关注“阳光备课”，点“往期文章”，必有你所需。

教学研讨所选素材大多来自国家教育资源公共服务平台的部级优课，或全国青年数学教师优秀课的获奖作品，由阳光备课整理，仅供各位老师参考，版权归原作者所有。

▍来源：网络

研讨素材一

1教学目标

知识与技能

(1)了解中心投影与平行投影的概念及特征.

(2)通过实例,能画出简单空间几何体(柱,锥,台,球及其组合体)的三视图.

(3)能根据三视图描述几何体的形状或实物原型,实现简单几何体与其三视图之间的转化.

过程与方法

通过讲解投影原理,并利用正投影绘制三视图的过程,提高学生的动手操作能力;初步学会利用模型来展示相关的三视图,发展学生的视图能力和空间想象能力;通过交流和讨论感受设计中三视图的作用.

情感态度与价值观

(1)通过对大量图形的欣赏和感悟,激发学生学习热情,提高其学习立体几何的兴趣.

(2)通过简单几何体三视图的作图过程培养学生作图能力及从多角度观察和思考问题的能力.

2学情分析

三视图是利用物体的三个投影来表现空间几何体,是用平面图形表示空间几何体的一种方式,它能够帮助我们从不同侧面、不同角度认识几何体的结构特征,使我们能够根据平面图形想象空间几何体的形状和结构。是立体几何的基础之一,学好三视图为学习直观图奠定基础。在义务教育阶段,学生已经初步接触了正方体,长方体的几何特征以及从不同的方向看物体得到不同的视图的方法,并借助投影的方法给出了三视图的概念,这一概念已基本接近了高中的三视图定义,只是在名字上略有差异。初中叫做主视图,左视图,俯视图。进入高中以后特别是再次学习和认识了柱体、椎体、台体等几何体的概念后,学生在空间想象能力方面有了一定的提高。但是对于三视图的形成原理,三视图的投影规律(三等对应关系)还不清楚,三视图中涉及计算的处理能力较低。在初中,学生只接触了从空间几何体到三视图的单向转化,还无法准确的识别三视图的立体模型。因此通过本节课的学习,使学生对三视图有更深刻的认识,识图能力得到升华。同时有利于培养学生空间想象能力,几何直观能力,有利于培养学生学习立体几何的兴趣。

3重点难点

教学重点:画出空间几何体、简单组合体的三视图,会三视图和几何体之间的互相转换.

教学难点:画出空间几何体的三视图,能识别三视图所表示的空间几何体.

4教学过程

关注公众号：阳光备课

研讨素材二

1.2.1中心投影与平行投影 1.2.2空间几何体的三视图

一、教材分析

本节课是高中数学必修二第一章的第二节的第一课时。在上一个部分学生认识了空间几何体的结构，在此基础上，本节课学习空间几何体的表示形式，能进一步提高对空间几何体结构特征的认识。主要内容有：投影的概念、空间几何体的三视图的读和画。画三视图是立体几何中的基本技能，同时，通过三视图的学习，可以丰富学生的空间想象力。本节课是立体几何的基础之一，教学中应当给以充分的重视。教材从了解中心投影和平行投影出发，介绍了利用三个正投影来表示空间几何体的方法——三视图，并给出三视图的概念及作图规则。要求学生能画出简单空间图形的三视图，能识别给定三视图所表示的几何体。并在此基础上，学习画出与识别简单组合体的三视图。通过本节知识的学习，为下一章点、直线、平面之间的位置关系学习打下基础，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力，并了解数学在实际生产、生活中的应用。

二、教学目标

1．知识与技能

（1）掌握平行投影和中心投影；

（2）能画出简单组合体的三视图；

（3）能识别三视图表示的简单组合体，从而进行几何体与其三视图之间的相互转化。

2．过程与方法

通过直观感知，操作确认，提高学生的空间想象能力、几何直观能力，培养学生的应用意识。 3．情感、态度与价值观

（1）体会三视图在生产、生活中的作用；

（2）提高学生识图和画图的能力，培养其探究精神和意识。

三、重点难点

重点：画出简单组合体的三视图，给出三视图能还原或想象出原实际图的结构特征。

难点：识别三视图所表示的几何体。

四、学情分析

本节首先简单介绍中心投影和平行投影，然后本节重点教学空间几何体的三视图的作图与识图。在日常生活中，中心投影和平行投影是最常见的两种投影形式，学生具有这方面的直接经验和基础，并且学生在初中和通用技术课已经对三视图有一定的了解，但对三视图与几何体之间的量关系还不清楚，对三视图的具体画法还处于模糊的感知阶段。学生在第一章已经学习和认识了柱、锥、台、球等几何体的概念和结构特征后，在空间想象能力方面有了一定的提高，可以完成简单组合体与其三视图之间的相互转化。

五、教学与多媒体

（1）魔方（每个四人小组配一个，以帮助学生观察与操作）

（2）智慧课堂（平板电脑与局域网）

（3）软件：PPT，GeoGebra等

六、教学设计

关注公众号：阳光备课

研讨素材三

一、教材分析

《三视图》是普通高中新课程人教版《必修2》第一章第二节第一课时的内容，是在学习空间几何体结构特征之后，直观图之前，尚未学习点、直线、平面位置关系的情况下教学的。这部分知识是立体几何的基础之一，一方面它是对上一节空间几何体结构特征的再一次强化，画出空间几何体的三视图并能将三视图还原为直观图,是建立空间概念的基础和训练学生几何直观能力的有效手段.另外，三视图部分也是新课程高考的重要内容之一，常常结合给出的三视图求给定几何体的表面积或体积.同时，三视图在工程建设、机械制造中有着广泛应用，所以在人们的日常生活中有着重要意义.

三视图一方面有利于培养学生空间想象能力，几何直观能力的，为立体几何的学习奠定基础，另一方面有利于激发学生学习立体几何的兴趣，体会数学的实用价值。

在义务教育阶段,学生已经初步接触了正方体，长方体的几何特征以及从不同的方向看物体得到不同的视图的方法，但是对于三视图的概念还不清晰；只接触了从空间几何体到三视图的单向转化,还无法准确的识别三视图的立体模型

二、教学目标

⒈知识与技能：使学生学会画三视图、体会三视图的作用，能由三视图想象几何体，从而进行几何体与其三视图之间的相互转化。

⒉过程与方法：通过直观感知，操作确认，提高学生的空间想象能力、几何直观能力，培养学生的应用意识。

⒊情感、态度与价值观：感受数学就在身边，提高学生的学习立体几何的兴趣，培养学生大胆创新、勇于探索、相互交流、互相合作的精神，并形成良好的思维习惯。

三、教学的重点和难点

重点：画出空间几何体的三视图，体会在作三视图时应遵循的“长对正、高平齐、宽相等”的原则.

把三视图还原体会三视图的作用。

难点：如果将画几何体的三视图看做从具体到抽象的过程，那么这一过程的逆向思维就是这一部分的教学难点，识别三视图所表示的空间几何体，即：将三视图还原为直观图.

四、学情分析

上节课首先简单介绍了中心投影和平行投影，中心投影和平行投影是日常生活中最常见的两种投影形式，学生具有这方面的直接经验和基础.投影和三视图虽为高中新增内容，但学生在初中有一定基础，在七年级上册 “从不同方向看”的基础上给出了三视图的概念.到了九年级下册则是在介绍了投影后，用投影的方法给出了三视图的概念，这一概念已基本接近了高中的三视图定义，只是在名字上略有差异.初中叫做主视图、左视图、俯视图.进入高中后特别是再次学习和认识了柱、锥、台等几何体的概念后，学生在空间想象能力方面有了一定的提高，所以，给出了正视图、侧视图、俯视图的概念.这些概念的变化也说明了学生年龄特点和思维差异.

部分学生基础知识和综合能力薄弱；为此，我准备了包括圆柱体，圆锥体，棱柱，棱锥，球体在内的多种几何体，让学生能直观地看到几何体的形状，尤其是在进行几何体上点的投影时，要充分利用示教模型，使学生观察各种情况下点在各视图中的投影位置，并通过课堂练习，使学生逐渐掌握几何体的三视图画法。

五、教学方法、手段与学法指导

1、教学方法、手段:

根据《高中新课程实施指导》中“自主—合作—探索”的教学要求，针对本节课知识由抽象到具体再到抽象、空间思维难度较大的特点，我采用的教法是直观教学法、启导发现法.

在教学中，通过创设问题情境，充分调动学生学习的主动性，并引导启发学生动眼、动脑、动手.同时采用多媒体的教学手段，加强直观性和启发性，增大课堂容量，提高课堂效率 .

2、学法指导

波利亚曾说过“学习任何知识的最佳途径都是由自己发现，因为这种发现，理解最深刻，也最容易掌握其中内在的规律、性质和联系.”所以，力争在新课程要求的大背景下组织教学，为学生创设良好的问题情境，留给学生充分的思考空间，在学生的辩证和讨论前提下，发挥教师的概括和引领的作用.

本节课的主要任务是引导学生完成由立体图形到三视图，再由三视图想象立体图形的复杂过程。直观感知操作确认是新课程几何课堂的一个突出特点，也是这节课的设计思路。通过大量的多媒体直观，实物直观使学生获得了对三视图的感性认识，通过学生的观察思考，动手实践，操作练习，实现认知从感性认识上升为理性认识。培养学生的空间想象能力，几何直观能力为学习立体几何打下基础。

由三视图到立体图形是本节课的难点，需要学生根据视图进行想象，在大脑中构建一个立体形象。通过引导学生利用直观形象与生活中的实物进行联系，运用归纳、总结、类比的方法，有效地突破这一难点。

六、教学过程：

关注公众号：阳光备课