教学研讨｜2.1.1平面
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▍来源：网络
本节(课) 教学目标 | 知识目标： 知道平面的概念；能用文字语言、符号语言和图形语言表述空间中的直线与平面、平面与平面的位置关系，了解三个公理及其作用； 能力目标：通过实例和多媒体直观教学，培养学生的观察能力和空间想象能力；通过对生活中平面及其性质的举例、分析、总结归纳过程，培养学生的逻辑推理能力以及体会类比的思想方法； 情感目标：通过学生的观察、实验、操作和思维辩证，培养学生勇于批判、敢于创新的科学精神以及“数学来源于生活”的唯物主义精神． |
本节(课) 教学内容 的分析 | “平面”是人教版高中数学必修2第2章的起始课．在第1章学生已经从整体角度认识了柱、锥、台、球等简单几何体的结构特征，接下来则需从局部的角 度认识空间几何元素点、线、面的位置关系，从而进一步认识空间图形，提高空间想象能力．通过本节课的学习，首先学生认识了新的几何元素“平面”及其性质，其次，学生首次经历将自然语言转化为图形语言和符号语言的过程， 再次，在直观感受的基础上形成三个公理，学生初步体会欧几里得公理化体系， 为后续学习做好准备．因此这节课是有其重要的地位与价值． |
与本节 (课)相关 的学生特 征的分析 | 学生在初中初步学习了平面几何的相关知识，掌握了平面内点、直线的概念和性质．在教学设计时，可以类比“直线”来研究“平面”．通过以前的学习，学生对平面几何已有一定的分析和推理能力，初步具备了学习点、直线、平面之间的位置关系的能力．但学生以前接触的大多是平面图形，习惯于在平面上解决问题，空间想象能力、思维能力较弱． |
学法指导 |
在教学中我会尽量给学生灌输他们才是认知的主体，是教学的主体，更是课堂的主角这一思想．遵循学生的认知规律，尽可能地激发学生的积极性，让学生经历知识的形成与发展过程，让学生自己成为学习知识的主动者，同时引导学生走出学习数学概念的烦琐与困境．让学生进一步学会学习，学会探究．
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教学方法 | 启发式，问题导学法 |
教学重点 | 理解平面的特点和三个公理，以及能用三种语言表述直线与平面、平面与平面的位置关系． |
教学难点 | 符号语言和图形语言的准确表示，学习公理的作用和意义． |
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一、教学内容解析
（一）内容
《2.1.1平面》是人教A版《数学》必修二的第二章第一节的教学内容，课时1课时，主要内容是平面的描述性概念及三个公理。
（二）内容解析
1、平面是最基本的几何概念，教材以课桌面、黑板面、海平面等为例对它加以描述。教材重点介绍了平面的基本性质,即三个公理,这是本节的重点，是研究立体图形的理论基础，也是进一步推理的出发点和依据。其中公理1可以用来判断直线或者点是否在平面内；公理2用来确定一个平面、判断两平面重合、或者证明点线共面；公理3用来判断两个平面相交、证明点共线、或者线共点的问题。另外,本节课还应充分展现三种数学语言的转换,特别注意图形语言与符号语言的转换。
2、学生在第一章的学习过程中，经历了对立体图形的整体把握，本章将在前一章整体观察、认识空间几何体的基础上，以学生熟知的长方体为载体，使学生在直观感知的基础上，引出本节课的主要内容，拓展学生已有的平面几何观念，帮助学生观念逐步从平面转向空间；通过大量图形的观察、实验和推理，使学生进一步了解立体几何中点、直线、平面之间的位置关系，学会准确地使用数学语言表述几何对象的位置关系，初步体验公理化思想，培养逻辑思维能力，并用来解决一些简单的推理论证及应用问题。
3、本课内容在立体几何中起着承上启下的作用，具有重要的意义与地位。本课以第一章所学的空间几何体的知识作为出发点，结合有关实物模型，通过直观感知、操作确认理解公理，本课的学习对培养学生的空间感知与逻辑推理能力起到重要作用，更是后续学习立体几何的重要前提。
二、教学目标设置
（一）教学目标
1、知识与技能
（1）利用生活中的实物抽象出平面并对其进行描述；
（2）掌握平面的表示法及水平放置的直观图；
（3）掌握三个公理及作用；
（4）培养学生的空间想象能力。
2、过程与方法
（1）通过师生的共同讨论，使学生对平面有感性认识；
（2）通过观察实验，直观感知、操作确认理解与掌握三个公理。
3、情感态度与价值观
（1）使学生认识到我们所处的世界是一个三维空间；
（2）使学生感悟数学源于生活，增强学习兴趣。
（二）教学重点、难点
重点：
1、平面的概念及表示；
2、三个公理，注意他们的条件、结论、作用、图形语言及符号语言。
难点：三个公理的掌握与运用。
（三）重点、难点突破方法
1.类比直线的学习，列举生活中的实例突破平面概念的教学；
2.通过阅读，建立与前面学习过的旧知识突破平面的表示的教学；
3.通过学生动手操作实验，教师实物演示的方法来突破三个公理的教学。
（四）教学用具准备
多媒体、三角板，笔直的织针，纸板，按摩器，首饰盒，相架，镜子，带支架的手机等生活用品。
三、学生学情分析
1.从学生的知识储备看：一方面，学生通过第一章的学习，对几何体有了整体把握，尤其是直观图的知识为学习平面的知识提供了保障。
2.学生的观察概括及抽象能力，由于平面几何知识的淡忘，由平面到空间的转化有一定困难，构成本节的一个难点，因而本节课在新课的学习中需要搭建新旧知识的联系，着重运用观察画图等手段强化操作确认来完成本课能力培养目标。
3.从学生的个体心理特征来看：本班学生大多数活泼好动，对事物的好奇心较强，但意志力薄弱，被动地接受式不能适应活泼好动的学生，需要更好地调动学生的学习兴趣。
四、教学策略分析
1、从本次课学与教的现实出发，因为涉及到的概念比较抽象，公理的理解与掌握需要大量的实例，所以在教学材料我主要选择了教材，教学参考及身边的实物如多媒体、三角板，笔直的织针，纸板，按摩器，首饰盒，相架，镜子，带支架的手机等生活用品。
2、根据本节课教学内容和本班学生的特点，我主要采用了启发式教学、读书指导法、实验法、演示法、练习法、讲授法等教学方法。
（1）本节课平面的概念对学生而言较为抽象，教学时我采用了启发式教学，教学中适当地联系平面几何知识，采用联想、类比等方法学习平面；
（2）本节课在学习用图形与符号表示平面环节，由于教材有较为细致的说明，所以我采用了读书指导法，通过阅读让学生自主地解决问题，对于学生难以理解之处加以指导与说明；
（3）本节课的公理较多，学生对于公理的学习比较陌生，只有亲身体验才能更好地理解与掌握公理，所以在公理的教学中我主要采用了以下三种方法:
实验法，通过创设符合公理的实验，使得学生相互协作，操作确认，使学生把一定的直接知识同现实生活联系起来，以获得比较完全的知识，培养他们的独立探索能力、实验操作能力和科学研究兴趣，使其更好地理解与掌握公理.
‚演示法，在教学时，把实物或直观教具展示给学生看，或者作示范性的实验，使学生通过实际观察获得感性知识，以说明和印证教师所传授的知识，使学生获得生动而直观的感性知识，加深对学习对象的印象，把书本上理论知识和实际事物联系起来，形成正确而深刻的概念，发展学生的观察力、空间想象力和思维能力。
ƒ对于三个公理的作用的教学，我采用了练习法，通过三个跟踪训练对其加以突破，使学生不仅可以巩固知识，而且能够引导学生把知识应用于实际，发展学生的能力。
另外，对于教师必须说明及学生理解有困难的知识，我采用讲授法加以突破。
3、依据本节课的教学难点我设计了一系列的问题串，由浅入深，由表及里地引导学生不断进行思考，从而达成对知识的理解与掌握。
（1）在平面的教学中，幻灯片4、5、9、10所提出的问题是由生活中学生熟悉的事物入手，联系类比以往对直线的学习，体会数学抽象并用语言描述平面的三个特征，不断引导学生进行思维活动。
（2）在平面图形表示的教学中，幻灯片12提出的问题
“常常”两个字怎样理解？引导学生回忆前面直观图知识平面也可用其他图形表示；
‚无限延展性是否得到体现？引导学生类比直线的表示方法，说明用有限表示无限，局部代表整体是科学研究的方法；
ƒ如何增强图形的立体感？以下那个图形立体感较强，为什么？可以进一步引导学生思考容易忽略的问题，培养学生严谨的思维习惯；
（3）在公理的教学中都是先设置了一个思考的问题，如幻灯片18、21、32，引导学生从特殊到一般，逐步地归纳出正确的结论，使学生的思维螺旋式上升；
（4）在公理应用的教学中，用跟踪训练的方式使得学生进一步进行思维活动，体会知识应用于实际，如幻灯片20、31、35，达到深入思考的目的。
4、根据学生的个体差异，本节课安排的小组采用互补的方式，如动手能力强的与实践能力一般的同学一组，语言表达优秀的与不善言谈的同学一组，我在提问时，也依据不同的问题对应不同的学生，及时地给予学生鼓励与评价，尽量使每一个同学都积极参与到知识的探究上来。
5、在学生思考与动手操作实验时，教师积极地参与和指导，及时了解学生的学习情况，并给予适当的帮助.
五、教学过程
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研讨素材三
一、教学内容和设计理念
《平面三公理》是人教版高中数学第二章第一节第二课时，在此之前，学生认识过平面，已经接触到一些简单的几何体，对立体几何有了初步的认识，本节课的学习能够帮助学生更好的认识和理解线、面的位置关系，掌握并会运用符号语言，通过生活中的例子直观感受形成平面公理，为后续学习做好准备。
本节课是一堂概念课，为了让学生能够更好的理解线面关系，在教学过程中应该利用学生之前所学的点和线的内容，类比完成从平面几何到立体几何的学习。在如何平面的公理的过程中，需要借助生活实践中的具体实例，让学生通过直观感受公理、认识公理。除此之外，教学中应重视学生对三种语言转换的能力。
【学习目标】
知识与技能：
1.利用教学模具掌握点线面的位置关系;
2.掌握线面位置关系的三种语言表示;
3.了解平面三公理并应用;
过程与方法：
1.通过知识迁移，借用集合符号描述点线面的位置关系；
2.通过生活实例，合作探究得到平面的三个公理。
情感态度价值观：
培养学生的空间想象能力和知识的迁移能力，让学生感受到数学来源于生活，激发学生的探索数学新知的兴趣，培养学生发现的能力。
重点难点：
1.掌握直线与平面的关系并会用三种语言表示；
2.联系实际了解平面三公理及其应用；
【疑难记载】
课前预习15分钟，把疑点难点记载下来
二、教学过程设计
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文
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