教学研讨｜8.5.3平面与平面平行（2019版新教材）

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研讨素材一

一、教材分析

教材截图

（考虑到研讨时部分教师未带有2019版课本，这里对教材截个图）

教材分析：

1．内容

　　平面与平面平行的判定与性质．

2．内容解析

　　本节课是在学习了平面与平面平行的定义、直线与平面平行的判定及性质的基础上，探究平面与平面的平行的判定定理和性质定理．平面与平面的平行关系是空间图形的基本位置关系，由平面与平面的平行可进一步掌握直线与平面平行、直线与直线平行的位置关系．

　　空间中，基本图形位置关系的研究，主要是以某两种图形的位置关系为前提（定义），研究相应的充分条件（判定）和必要条件（性质）．无论是性质还是判定，都是“空间基本图形确定的相互关系”．平面与平面平行的判定定理，反映了两个平面在具备了什么条件下互相平行的问题，是充分条件．这一定理与平面的组成要素有关，由于两条相交直线不仅确定一个平面，而且根据平面向量基本定理，它们还能够表示这个平面上的所有直线，从而能够代表这个平面，因此，如果一个平面内两条相交直线与另一个平面平行，那么这个平面上的所有直线都和另一个平面平行，从而这两个平面平行．平面与平面平行的性质定理，反映了在两个平面平行的条件下，这两个平面内的一些直线之间的位置关系，是必要条件．当两个平行平面内的直线处在同一平面时，也就是它们是第三个平面与这两个平面的交线时，这两条直线具有平行这种特殊的位置关系．因此，平面与平面的平行的判定定理和性质定理是平面与平面平行的核心研究内容．

　　平面与平面平行的判定定理和性质定理的发现以及性质定理的证明过程，体现了直观感知、确认操作，思辨论证的立体几何研究的基本方法，有利于学生直观想象、数学抽象、逻辑推理的素养的培养．平面与平面平行的判定和性质的研究，从与这两个平面有关的基本元素（点、直线、平面）出发，考虑其位置关系，这也体现了研究空间基本图形位置关系的基本思路和方法．两个平面平行的判定定理和性质定理的探究，是平面与平面平行、直线与平面平行、直线与直线平行等位置关系的转化，也体现了立体几何研究中由简单到复杂、由易到难的研究思路．

　　基于以上分析，确定本节课的教学重点：平面与平面平行的判定定理和性质定理的探究．

　　二、目标和目标解析

　　1．目标

　　（1）探究并理解平面与平面平行的判定定理．

　　（2）探究并证明平面与平面平行的性质定理．

　　（3）结合平面与平面判定定理和性质定理的探究，体会立体几何中研究位置关系的判定和性质的方法．

　　2. 目标解析

　　达成目标（1）的标志是：学生能在两个平面平行的定义的基础上，将平面与平面平行的判定转化为直线与平面平行的判定；进而能联系相交直线或平行直线可以确定一个平面，将一个平面内的“任意一条直线平行于另一个平面”转化为“两条相交直线或平行直线平行于另一个平面”；并通过实验，发现平面与平面平行的判定定理．

　　达成目标（2）的标志是：学生能够将平面与平面的平行转化为这两个平面内的直线之间的位置关系；并借助长方体模型，找到这两个平面内的直线处于平行这种特殊位置关系的条件，进而发现平面与平面平行的性质定理；并能依据基本事实对性质定理进行证明．

　　达成目标（3）的标志是：结合平面与平面平行的判定定理和性质定理的探究，体会什么是判定，什么是性质；了解发现图形位置关系的判定和性质的目标；能借助直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系的转化，利用其中的特殊位置关系发现相应的判定定理与性质定理；体会其中一般到特殊、复杂向简单的转化．

　　三、教学问题诊断分析

　　由于学生没有将平面与平面平行的问题转化为直线与平面的问题解决的经验，从平面与平面平行的定义转化到一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面，是探究判定定理的关键，这里需要教师的适当引导．从一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面到一个平面内的两条相交直线平行于另一个平面是探究判定定理的难点，困难的原因是学生对基本事实的认识肤浅，没有意识到基本事实既是立体几何的基石，又是立体几何研究的出发点和重要依据，联系基本事实，可以将“任意一条直线”的问题转化为“两条直线”的问题，对于“两条平行直线确定的平面平行于另一个平面，那么这个平面上的任意直线并不都平行于另一个平面”，通过实验操作直观感知，学生容易理解，但从向量的角度进行解释需要教师的引导．

　　学生对于平面与平面平行的性质定理的证明并不感到困难，难点在于平面与平面平行的性质定理的应用，其中一个重要的原因是忽视了性质定理发现的过程．实际上，性质定理的本质是要发现与这两个平面有关的直线、平面与它们的相互关系．两个平面平行，这两个平面内的直线互相平行或异面；一个平面上的直线和另一个平面平行．这两个平面以外的其他平面如果与其中一个平行，则它与另一个也平行（平行公理）；如果与其中一个相交，则它与另一个也相交，并且交线平行（性质定理）．

　　基于以上分析，确定本节课的教学难点：判定定理的探究中将“任意一条直线”转化为“两条相交直线”，性质定理的探究中第三个平面的提出．

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四、教学重点、难点

重点：平面与平面平行的判定定理和性质定理的探究．

难点：判定定理的探究中将“任意一条直线”转化为“两条相交直线”，性质定理的探究中第三个平面的提出．

五、数学学科素养

数学抽象,逻辑推理,数学建模,直观想象

六、教学过程：见《研讨素材二》

研讨素材二

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