北师大版八上数学5.8 三元一次方程组 知识精讲
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知识点总结
三元一次方程组的解法
含有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是一次，叫做三元一次方程组。
常用的未知数有x，y，z。三元一次方程组的解题思路主要是应用消元法。
概念：
含有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是一次，叫做三元一次 方程组。方程组中，少于3个方程时，无法求所有未知数的解，这时叫做三元一次不定方程。
解法：
解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行消元，将“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程。
他们主要的解法就是 加减消元法和 代入消元法，通常采用加减消元法，若方程难解就用代入消元法，因题而异。其思路都是利用消元法逐步消元。
三元一次方程组一般有几个解？
有的只有一个解，比如这个三元一次方程组：
x+y+z=22
3x+y+0z=47
x=4z+2
解得x=14，y=5，z=3，这样的方程只有一个解。
有的有无数个解，这种方程就是三元一次不定方程，即方程的数量小于3。
比如
x+y+z=6
2x+4（y+z）=20
解得x=2，当y=0时，z=4；y=1时，z=3；当y=2时，z=2；当y=3时，z=1；当y=4时，z=0。
这只是整数范围内，如果加上小数，y和z的解就有无数个。
列三元一次方程组解应用题的一般步骤
1．弄清题意和题目中的数量关系，用字母(如x，y，z)表示题目中的两个(或三个)未知数；
2．找出能够表达应用题全部含义的相等关系；
3．根据这些相等关系列出需要的代数式，从而列出方程并组成方程组；
4．解这个方程组，求出未知数的值；
5．写出答案(包括单位名称)．
要点诠释：
(1)解实际应用题必须写“答”，而且在写答案前要根据应用题的实际意义，检查求得的结果是否合理，不符合题意的应该舍去．
(2)“设”、“答”两步，都要写清单位名称，应注意单位是否统一．
(3)一般来说，设几个未知数，就应列出几个方程并组成方程组
例题解析
例1:乙、丙三数之和为26，甲数比乙数大1，甲数的2倍与丙数的和比乙数大18，求甲、乙、丙三个数。
例2：某选择题共有10小题，评分标准如下：选对得4分，选错倒扣2分，不选得0分，已知小王选择题的得分是28分，且选对的题数是选错题数的4倍，问小王选对、选错、不选的各有几题。
例3：某车间共有职工63人，加工一件产品需经三道工序，平均每人每天在第一道工序里能加工300件，在第二道工序里能加工500件，在第三道工序里能加工600件，为使每天能生产出更多的产品，应如何安排各工序里的人数？
例4:某步行街摆放有若干盆甲、乙、丙三种造型的盆景．甲种盆景由15朵红花、24朵黄花和25朵紫花搭配而成，乙种盆景由10朵红花和12朵黄花搭配而成，丙种盆景由10朵红花、18朵黄花和25朵紫花搭配而成．这些盆景一共用了2900朵红花，3750朵紫花，则黄花一共用了 43804380朵，求甲、乙、丙三种盆景数？
导学案
5.8 三元一次方程组【学习目标】
1．会辨别三元一次方程组．
2．会解三元一次方程组．
【重点难点】
重点：解三元一次方程组．
难点：灵活地化三元一次方程组为二元一次方程组．
【学前准备】
1．二元一次方程组中有两个未知数，我们通过_________思想，将未知数的个数由多化少，转化为_____________方程，先求出一个未知数，然会再求另一个未知数，逐一解决．
2． 二元一次方程组的解法有__________和 _________．
【课中探究】
[探究一]．看问题，想问题：
小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元．其中1元的纸币的数量是2元纸币数量的4倍．求1元、2元、5元的纸币各多少张．
1．要求的量有几个？
2．设3个未知数时，你可以列出几个方程？等量关系分别是什么？
3．类比二元一次方程组，因此，我们把这三个方程合在一起，写成
4．观察这个方程组，含有_____个未知数，每个方程中含___________的次数都是____，并且一共有_____个方程,像这样的方程组叫做___________________．
5．试一试，练一练：
⑴下列方程组是三元一次方程组的是（ ）
A． B． C． D．
⑵若是关于x，y，z的三元一次方程组，则m=___．
[探究二]
1．我们知道，二元一次方程组可以利用代人法或加减法消去一个未知数，化为一元一次方程求解．请你类比说一说三元一次方程组怎么求解？
2．试一试：试着求解我们前面列出的三元一次方程组．
解：把(3)分别代入(1)、(2)得：
(4)
(5)
把方程(4)、(5)组成方程组
解这个方程组，得
把 代入（3），得
因此，三元一次方程组的解为
3．总结：解三元一次方程组的基本思路是：
4．典型例题
解三元一次方程组
【当堂达标】
1． 解方程组：
（1）若先消去x,得到的含y，z的二元一次方程组是（3个）__________________________．
（2）若先消去y,得到的含x，z的二元一次方程组是（3个）__________________________．
（3）若先消去z,得到的含x，y的二元一次方程组是（3个）__________________________．
2． 选择一种你认为简便的消元方法求解上题的方程组．
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