文卫星:追求自然、流畅的解题教学
本文发表于《数学教学》2013.2
开号宗旨:为数学教师提供交流、学习、研究的平台,既关注高中数学解题研究,也关注教法和学法研究。
文卫星,上海市特级教师。践行“生态课堂”,做到“两尊重”----即尊重知识的发生、发展规律,尊重学生的认知规律;把握“两个度”----思想(哲学或数学)高度和文化厚度。
追求自然、流畅的解题教学
---- 上海近年高考压轴题之别解
上海市七宝中学文卫星(201101)
对近年上海高考数学压轴题,命题组提供的某些试题答案或繁或巧.繁的解答往往是思路自然,即所谓通性通法,学生即使会算也很难得到正确答案;巧的解答学生说“不知道是怎么想起来的!”难以看懂,如果按照标准答案的方法讲,教师讲得累,学生听得也累,效果还要大打折扣.因此,教师有必要对一些试题加以研究,给出符合学生认知水平的自然、流畅的解题思路,哪怕有时书写稍微麻烦一些.
以下给出近几年部分上海高考数学压轴题的别解,并谈谈解题的心路历程,供同行参考,有兴趣的读者可以和标准答案做些比较.
1 赋值探索,规范表述
近两年数列试题,学生反映很难读懂题目,这既考查智力,也考查毅力和自信心.对于这些貌似读不懂的题目,要边读、边想、边动手.对数列往往就是通过对从最简单的赋值入手,有时可以直接找出规律,有时能帮助理解题意,从而找到正确的解法.
标准答案给出(2)、(3)的解法相当繁琐,因为命题者“不敢”使用这些引申的结论.
例3、例4说明对教材中的某些例题或习题通过类比作适当的引申,用其结论或思想方法来解答某些高考压轴题(或起到压轴作用的客观题)会变得非常简单.尽管这些引申用来解答高考题有点偶然性,但平时教学中教会学生习惯于把简单的、特殊的问题类比、引申得到一般结论,则他们用简捷而自然的方法解题的能力会大大提高!这正也是高三复习强调要重视课本的原因。
刻意讲授技能技巧,学生只能简单的模仿题型,学些“雕虫小技”,当面对新颖、复杂问题时往往不得要领.若在起始课中能对一些“不起眼”基本问题,利用基本概念和基本方法作适当的类比、推广、引申出一般结论,这一过程能培养学生归纳、总结、提出和解决新问题的能力,这些结论可快速解答客观题,这些思想方法可用于解答题,学生解题就能化繁为简、化难为易,甚至是出神入化.正是:“有意栽花花不成,无意插柳柳成荫.”数学解题有时的巧思妙解也是这样,这或许是新课改强调过程与方法的原因所在,因为它能为学生打下坚实的“物质”基础.
或许有人会问,拓宽到何种程度?当然不能漫无边际!应该在知识的最近发展区内,同时还要考虑典型性和实用性,要根据不同类型的学生有所区别.
解题教学既要讲授通性通法,也要追求简捷、自然、流畅的方法.前者是基础,没有前者后者就是空中楼阁,但仅有前者还远远不够,关键是简捷的解法要自然、流畅,教师要善于与学生心理换位,把自己的思维历程展示给学生,使得学生在遇到陌生问题时,在心理上敢于去解答,在方法是善于解答,这才是值得我们追求的.只有这样,才能提高学生的学习效率,也只有这样,才能提高学生的创新能力.有些技巧性特强的解法,有点像生活中的走钢丝,那不是追求的方向,应该淡化.
参考文献
文卫星.《挑战高考数学压轴题》(第3版)[M],华东师大出版社,2012.8.
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