运用思维导图解2018年江、津、沪数学高考压轴题

      本文发表于《上海中学数学》2019.6

开号宗旨:为数学教师提供交流、学习、研究的平台，既关注高中数学解题研究，也关注教法和学法研究。

文卫星，上海市特级教师。践行“生态课堂”，做到“两尊重”----即尊重知识的发生、发展规律，尊重学生的认知规律；把握“两个度”----思想（哲学或数学）高度和文化厚度。

在《数学教育学报》《数学通报》《中学数学教学参考》等近50家报刊杂志发表论文或文章约330多篇。

专著（代表作）：《超越逻辑的数学教学----数学教学中的德育》（2009）、《文卫星数学课赏析》（2012）、《挑战高考压轴题高中数学精讲解读篇》（1-10版，2009-2019）、《上海高考好题赏析》（2019）。

近年为北京、上海、天津、江苏、浙江、福建、广东、贵州、河南、河北、四川、云南、新疆、宁夏、安徽、山西、重庆等地师生讲学。

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运用思维导图解2018年江、沪、津数学高考压轴题 

                    上海市闵行区文卫星数学骨干基地

  上海市莘庄中学  刘  君       华东师大二附中紫竹校区  姚建慧  

上海市闵行中学  江洪激       上 海 市 七 宝 中 学    徐磊  文卫星

摘  要：思维导图为解答高考数学压轴题提供了清晰的解题思路，即把已知条件先“翻译”成相应的图或式子，然后根据图式（称为“中间条件”）能否直接得到结果，如果不行，可以对结论进行等价转化（称为等价结论），再看中间条件能否得到等价结论，如果还不行，就要考虑挖掘隐含条件，直至解题成功。

关键词：思维导图  高考压轴题  等价转化 

罗增儒教授把解题总结为“条件预示可知并启发解题手段，结论预告需知并诱导解题方向.”即从已知条件入手推出中间结论（可知），当中间结论能直接证明最终结论时，则解题成功.当中间结论不能直接证明最终结论时，可把最终结论等价转化为“需知”，再用中间结论证明“需知”从而达到解题目的.有时还要挖掘题目的隐含条件.从某种意义上说，解题就是“找关系”----找出已知与未知的联系，不断缩小以至消除二者之间的差距，从而达到解题目的.

上海市闵行区高中数学骨干基地主持人文卫星老师把上述解题思路总结为“思维导图”：

评注 本题是从待求结论出发，不断挖掘所需条件进行等价转化，逐步向已知条件靠拢.利用思维导图很好地确定解题路径，不过作为压轴题，每一步中间结论的解决都需要考虑很多细节，需要在一些隐含条件中找寻线索，所以在解决这些问题的时候思维导图仍不可或缺.

三、解析几何压轴题

上述四例说明思维导图为解答高考数学压轴题提供了清晰的解题思路，即把已知条件先“翻译”成相应的图或式子（可称之为“有了想法就写”），然后根据图式（必要时可以对此进行等价转化，称为“中间条件”）看能否直接得到结果，如果不行，可以对结论进行等价转化（称为等价结论），再看中间条件能否得到等价结论，如果还不行，就要考虑挖掘隐含条件，直至解题成功。但对细节还要结合具体条件和结论灵活处置，有时需要多次进行多次等价转化来沟通已知和未知的关系，至于几步才能转化成功，这既需要敏锐的观察能力、思考能力，还有赖于解题经验的积累.

数学教学的关键在于教思维，而不全是教套路，套路是必要的（即学数学必须要做一定量的习题才能掌握基本方法），没有思维指导的套路只能大量重复训练，必然是题海战术，套路在解决一些常见问题时还是有用的，但是在遇到陌生问题时往往不灵.较好地做法是在教学中（不一定是解题教学，概念教学也一样）把思维过程展示给学生，本文开始介绍的解数学题的思维导图就是一种“经济适用”的方法.限于篇幅仅举四例，其实，闵行区高中数学骨干教师基地的老师们已经把2018年所有压轴题都有此思维导图解答出来.

参考文献

文卫星，挑战高考压轴题•••高中数学•精讲解读篇，华东师大出版社，2018.9