九上尖子生培优系列(57) ——正多边形与圆(2)

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【例题】如图,圆内接正方形ABCD的边长为根号2，点P在弧AB上,PA=1，PB=6/5，求PC和PD的长．

【图文解析】“正方形→直角→直径”如下图示，连接AC、BD，根据“直径对的圆周角是直角”得到：∠BPD=∠APC=90°，再利用勾股定理和已知条件求出PC、PD的值．

【反思】“正方形→直角→直径”，最后利用勾股定理进行求解．

【练习】如图,圆内接正方形ABCD中，点P在弧AB上,PC=4×根号2，PD=7，求PA和PB的长．（答案下期找）

【上期答案】

【原题呈现】如图，两矩形ABCD和BEFG彼此相邻且内接于半圆O，且两矩形的长宽比均为2：1，求两个矩形的长边的比. 

【图文解析】利用“矩形的性质和同圆的半径相等”结合勾股定理，同样也充分利用“设元”即可求解．如下图示：

整理，得：a²－4ab－5b²＝0

因式分解，得(a－ 5b)(2a+b)=0

得到：a=5b，a=－0.5b（不合题意）

所以两矩形的长边的比为10：1.

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