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近三年(2017-2019)福建中考数学第10题和第16题解析汇总

永泰一中张祖冬 初中数学延伸课堂 2022-07-16

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近三年福建中考数学第10题汇总

2017年(知识点:网格、旋转,作图)

【2018·福建】如图,网格纸上正方形小格的边长为1.图中线段AB和点P绕着同一个点做相同的旋转,分别得到线段A'B'和点P',则点P'所在的单位正方形区域是(  )

A.1区                          B.2区
C.3区                           D.4区【图文解析】根据旋转的性质,可连接AA′、BB′,分别作AA′、BB′的垂直平分线,两垂线的交点即为旋转中心,进一步,得点P是绕着同一个该点逆时针旋转90°后的点P′落在4区如图示,故选D.


2018年(知识点:一元二次方程与根)

【2018·福建】已知关于x的一元二次方程(a+1)x2+2bx+(a+1)=0有两个相等的实数根,下列判断正确的是(    ).A.1一定不是关于x的方程x2bxa=0的根   B.0一定不是关于x的方程x2bxa=0的根C.1和–1都是关于x的方程x2bxa=0的根  D.1和–1不都是关于x的方程x2bxa=0的根【解析】因为关于x的一元二次方程有两个相等的实数根,则a+1≠0且△=4(a+1)2-4b2=0,即a≠-1且4(a+b+1)(a-b+1)=0,解得:a+b=-1或a-b=-1,且.A.把x=1代入方程x2bxa=0的左边,得1+a+b=右边,所以是方程x2bxa=0的根,所以A选项错误;B.当x=0时,方程的左边=a,若取a=0,b=1时, 显然是方程x2bxa=0的一根,所以B选项也是错的;C.若1和–1都是关于x的方程x2bxa=0的根,

与题干相矛盾,所以C选项也不正确;D.因D选项与C选项互为否定,所以D选项是正确的.故本题正确答案为D.【解题反思】本题要掌握一元二方程根的判别式的作用及二次项的系数不能为0,还要注意“都是”与“不都是”两种判断(词)间的关系.



2019年(知识点:二次函数与增减性)【2019·福建】若二次函数y=|a|x2+bx+c的图象过不同的五点A(m,n),B(0,y1),C(3-m,n),D(√2,y2),E(2,y3),则y1,y2,y3的大小关系是( ).A.y1<y2<y3  B.y1<y3<y2C.y3<y2<y1  B.y2<y3<y1【图文解析】原函数的图象开口向上,由图象过点A(m,n)和点C(3-m,n),可得其对称为直线x=3/2(纵坐标相同,且m+3-m=3为定值).根据抛物线的对称性和增减性知:离对称轴越近,函数值越小.如下图示:

显然横坐标为√2的点离对称轴最近,横坐标为2的点次之,横坐标为0的点离对称轴最远,因此y2<y3<y1故应选D.

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近三年福建中考数学第16题汇总

2017年(知识点:反比例函数、矩形与面积)【2017·福建】已知矩形ABCD的四个顶点均在反比例函数y=1/x的图象上,且点A的横坐标是2,则矩形ABCD的面积为        .【图文解析】如下图示.

根据双曲线与矩形的对称性,得:A(2,1/2)和B(1/2,2).
易得SAOB=S梯形ABEF=0.5(1/2+2)×(2-1/2)=15/8.所以矩形ABCD的面积为4SAOB=15/2.
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2018年(知识点:直线与双曲线、面积最值)【2018·福建】如图,直线y=x+m与双曲线相交于A,B两点,BC∥x轴,AC∥y轴,则△ABC面积的最小值是______________. 

【图文解析】
由”直线y=x+m与双曲线y=3/x相交于A,B两点”可以想到将两个解析式进行联立,而由“BC∥x轴,AC∥y轴”则可得到△ABC是直角三角形.因此要想得到△ABC面积的最小值,只需求出AC·BC的最小值即可.如下图解,由x+m=3/x,得x2+mx-3=0,

由“根与系数的关系”得a+b=-m,ab=-3,而(a-b)2=(a+b)2-4ab=m2+12,

S△ABC是关于m的二次函数,且开口向上,所以当m=0时,S△ABC最小值是6.

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2019年(知识点:双曲线与菱形、特殊角)

【2019·福建】如图,菱形ABCD的顶点A在函数y=3/x(x>0)的图象上,函数y=k/x(k>3,x>0)的图象关于直线AC对称,且过B,D两点,若AB=2,∠BAD=30°,则k=_________.


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【图文解析】由双曲线的对称性,知:点A、C分别是第一象限角平分线上的点,如下图示.不难得到点A的坐标为(√3,√3).根据菱形和双曲线的对称性,进一步得到∠CAM=45°,∠BAC=0.5∠BAD=15°,得到∠BAM=30°.

得B(2√3,1+√3).
所以k=2√3(1+√3)=6+2√3.

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