近三年（2017-2019）福建中考数学第10题和第16题解析汇总

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近三年福建中考数学第10题汇总

2017年（知识点：网格、旋转，作图）

【2018·福建】如图，网格纸上正方形小格的边长为1．图中线段AB和点P绕着同一个点做相同的旋转，分别得到线段A'B'和点P'，则点P'所在的单位正方形区域是（　　）A．1区                          B．2区
C．3区                           D．4区【图文解析】根据旋转的性质，可连接AA′、BB′，分别作AA′、BB′的垂直平分线，两垂线的交点即为旋转中心，进一步，得点P是绕着同一个该点逆时针旋转90°后的点P′落在4区如图示，故选D．

2018年（知识点：一元二次方程与根）

【2018·福建】已知关于x的一元二次方程（a+1）x²+2bx+(a+1)=0有两个相等的实数根，下列判断正确的是（    ）.A．1一定不是关于x的方程x²＋bx＋a＝0的根   B．0一定不是关于x的方程x²＋bx＋a＝0的根C．1和–1都是关于x的方程x²＋bx＋a＝0的根  D．1和–1不都是关于x的方程x²＋bx＋a＝0的根【解析】因为关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则a+1≠0且△=4(a+1)²-4b²=0，即a≠-1且4(a+b+1)(a-b+1)=0，解得：a+b=-1或a-b=-1，且.A．把x=1代入方程x²＋bx＋a＝0的左边，得1+a+b=右边，所以是方程x²＋bx＋a＝0的根，所以A选项错误；B.当x=0时，方程的左边＝a，若取a=0，b=1时, 显然是方程x²＋bx＋a＝0的一根,所以B选项也是错的；C.若1和–1都是关于x的方程x²＋bx＋a＝0的根,与题干相矛盾,所以C选项也不正确；D.因D选项与C选项互为否定，所以D选项是正确的.故本题正确答案为D.【解题反思】本题要掌握一元二方程根的判别式的作用及二次项的系数不能为0，还要注意“都是”与“不都是”两种判断（词）间的关系.

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2019年（知识点：二次函数与增减性）【2019·福建】若二次函数y=|a|x²+bx+c的图象过不同的五点A（m，n），B(0，y₁)，C(3-m，n)，D(√2，y₂)，E(2，y₃)，则y₁，y₂，y₃的大小关系是（　）．A．y₁＜y₂＜y₃B．y₁＜y₃＜y₂C．y₃＜y₂＜y₁B．y₂＜y₃＜y₁【图文解析】原函数的图象开口向上，由图象过点A（m，n）和点C(3-m，n)，可得其对称为直线x=3/2（纵坐标相同，且m+3-m=3为定值）．根据抛物线的对称性和增减性知：离对称轴越近，函数值越小．如下图示：
显然横坐标为√2的点离对称轴最近，横坐标为2的点次之，横坐标为0的点离对称轴最远，因此y₂＜y₃＜y_1，故应选D．

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近三年福建中考数学第16题汇总

2017年（知识点：反比例函数、矩形与面积）【2017·福建】已知矩形ABCD的四个顶点均在反比例函数y＝1/x的图象上，且点A的横坐标是2，则矩形ABCD的面积为　　      ．【图文解析】如下图示.根据双曲线与矩形的对称性，得：A（2，1/2）和B（1/2，2）.
易得S_△AOB＝S_梯形ABEF＝0.5（1/2+2）×（2-1/2）＝15/8.所以矩形ABCD的面积为4S_△AOB＝15/2.
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2018年（知识点：直线与双曲线、面积最值）【2018·福建】如图，直线y=x+m与双曲线相交于A，B两点，BC∥x轴，AC∥y轴，则△ABC面积的最小值是______________． 【图文解析】
由”直线y=x+m与双曲线y=3/x相交于A，B两点”可以想到将两个解析式进行联立，而由“BC∥x轴，AC∥y轴”则可得到△ABC是直角三角形.因此要想得到△ABC面积的最小值，只需求出AC·BC的最小值即可.如下图解，由x+m=3/x，得x²+mx-3=0，
由“根与系数的关系”得a+b=-m，ab=-3，而（a-b）²=（a+b）²-4ab=m²+12，S_△ABC是关于m的二次函数，且开口向上，所以当m=0时，S_△ABC最小值是6.如果您觉得作者辛苦，请在文章的右下角点个“在看”，给作者一点动力和坚持下去的信心。如果您觉得文章有所价值，请您转发分享，举“指”之劳，给身边的朋友或孩子带去正能量，赠人玫瑰，手留余香。谢谢！

2019年（知识点：双曲线与菱形、特殊角）

【2019·福建】如图，菱形ABCD的顶点A在函数y=3/x（x＞0）的图象上，函数y=k/x（k＞3，x＞0）的图象关于直线AC对称，且过B，D两点，若AB＝2，∠BAD＝30°，则k=_________.

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【图文解析】由双曲线的对称性，知：点A、C分别是第一象限角平分线上的点，如下图示．不难得到点A的坐标为（√3，√3）．根据菱形和双曲线的对称性，进一步得到∠CAM＝45°，∠BAC＝0.5∠BAD＝15°，得到∠BAM＝30°．
得B（2√3，1+√3）．
所以k=2√3（1+√3）＝6+2√3．

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